Đề thi Giữa kì 1 Toán 12 Cánh diều – Đề 9 (có đáp án)

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[-2;2\right]$ và có đồ thị như hình vẽ bên.

Cho hàm số $y=\left(m^2-1\right)x^3+\left(m-1\right)x^2-x+4$ . Khi đó

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng m = 5 kg được thiết kể với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích SA, SB, SC,SD sao cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có góc ASC = 60° . Biết P= =m.g, trong đó g là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn 10 m/s, P là trọng lực tác động lên vật có đơn vị là N, m là khối lượng của vật có đơn vị kg. Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng bao nhiêu Niu-tơn ?

Một toà nhà được thiết kế để làm 2 phòng dạy học có trang bị máy chiếu. Mái nhà là dạng mái vát $CDFE$ như hình vẽ. Chiều dài của mỗi phòng học là $OA=30m$ và chiều rộng là $OB=20m$, chiều cao các bức tường $BD=10m$ và $EA=6m$. Từ vị trí $P$ cách $B$ một khoảng 10 m, người ta xây các bậc thang cao dần về phía cuối của phòng học để đặt các dãy bàn ghế học sinh trên các bậc thang đó. Chiều rộng mỗi bậc thang là 2 m và chiều cao mỗi bậc thang là 20 cm.

Chủ toà nhà muốn lắp giá treo máy chiếu tại vị trí $I$ là giao của $DE$ và $CF$ như hình vẽ, vuông góc với mặt sàn sao cho không vướng vào đầu học sinh khi học sinh đó đứng tại bậc thang ngay dưới máy chiếu  và cũng không che khuất tầm nhìn của học sinh ngồi ở hàng ghế sau cùng, tại vị trí $X$ trung điểm $SQ$, theo phương vuông góc bức tường $OBDC$. Hỏi tổng độ dài thanh treo máy chiếu và cả thân máy chiếu lớn nhất là bao nhiêu mét? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

____

Khi làm nhà kho, bác Cường muốn để cửa sổ có dạng hình chữ nhật với diện tích bằng $3,4{\mathrm{m}}^2$. Tìm chu vi nhỏ nhất của khung cửa sổ?

3,4m2 . Tìm chu vi nhỏ nhất của khung cửa sổ ? (ảnh 1)">

_____

Quan sát một đàn ong trong 20 tuần, người ta ước lượng được số lượng ong trong đàn bởi công thức $P\left(t\right)=\frac{20000}{1+1000e^{-t}}$, trong đó $t$ là thời gian tính theo tuần kể từ khi bắt đầu quan sát, $0\le t\le 20$. Tại thời điểm nào thì số lượng ong của đàn tăng nhanh nhất?

Vận tốc trung bình của dòng xe trên đoạn đường 124 từ 6 A.M. đến 10 A.M. được xấp xỉ bởi $f(t)=20t-40\sqrt{t}+50,0\le t\le 4$ trong đó $t$ tính bằng giờ kể từ $6$A.M. và $f(t)$ tính bằng km/giờ. Hỏi vào thời điểm mấy giờ trong buổi sáng thì vận tốc trung bình thấp nhất?

__

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức $G\left(x\right)=0,035x^2\left(15-x\right)$, trong đó $x$ là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ($x$ được tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.