Đề thi Giữa kì 1 Toán 12 Cánh diều – Đề 6 (có đáp án)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}$. Tìm tọa độ của $\overrightarrow{x}$              

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một công ty bất động sản có $$50$$ căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá $$x$$ triệu đồng mỗi tháng thì lợi nhuận của công ty sẽ được biểu diễn bởi hàm số $$F\left(x\right)=-\frac{x^2}{50.000}+90x$$ (đồng). Vậy công ty cần cho thuê căn hộ với giá bao nhiêu để lợi nhuận của công ty cao nhất?

__________

Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo km), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $A\left(800;500;7\right)$ đến điểm $B\left(940;550;8\right)$ trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo $D\left(x;y;z\right)$. Khi đó $x+y+z=?$

_____

Ông An có một tấm tôn có dạng nửa đường tròn bán kính $r=3$ m. Ông muốn cắt ra một hình chữ nhật nội tiếp nửa đường tròn đó để làm biển quảng cáo. Khi biển quảng cáo đó có diện tích lớn nhất thì chiều dài của tấm biển bằng bao nhiêu mét?.

_____

Khi một vật lạ mắc kẹt trong khí quản khiến ta phải ho, cơ hoành đẩy lên trên gây ra tăng áp lực trong phổi, theo đó cuống họng co thắt làm hẹp khí quản khiến không khí đi qua mạnh hơn. Đối với một lượng không khí bị đẩy ra trong một khoảng thời gian cố định, khí quản càng nhỏ thì luồng không khí càng đẩy ra nhanh hơn. Vận tốc luồng khí thoát ra càng cao, lực tác động lên vật lạ càng lớn. Qua nghiên cứu một số trường hợp, người ta nhận thấy vận tốc $v$ của luồng khí liên hệ với bán kính $x$ của khí quản theo công thức: $v(x)=k\left(x_0-x\right)\cdot x^2\mathrm{voi}\frac{1}{2}{x}_0\le x\le x_0$ trong đó $k$ là hằng số $(k>0)$ và $x_0$ là bán kính khí quản ở trạng thái bình thường (Theo James Stewart, J. (2015). Calculus. Cengage Learning). Khi đó $x=$ _____ $x_0$ thì vận tốc luồng khí của một cơn ho trong trường hợp này là lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).