Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ thỏa mãn $f^{\prime }\left(x\right)=\frac{2x^4+3}{x^2}$ và $f\left(1\right)=2$.

a) $f\left(x\right)=\frac{2x^3}{3}-\frac{3}{x}+C$.

b) $f\left(x\right)=\frac{2x^3}{3}-\frac{3}{x}-\frac{13}{3}$.

c) $f\left(2\right)=\frac{49}{6}$.

d) Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$, trục hoành và các đường thẳng $x=1,x=2$ là $S=f\left(2\right)-f\left(1\right)$.

Sau khi xuất phát, ô tô di chuyển với tốc độ $v\left(t\right)=2,01t-0,025t^2\left(0\le t\le 10\right)$. Trong đó $v\left(t\right)$tính theo m/s, thời gian $t$ tính theo giây với $t=0$ là thời điểm xe xuất phát.

a) Quãng đường xe di chuyển được tính theo công thức là $s\left(t\right)=2,01-0,05t\left(0\le t\le 10\right)$.

b) Quãng đường xe di chuyển được trong 3 giây là 8,82 m.

c) Quãng đường xe di chuyển được trong giây thứ 9 xấp xỉ $15,277$m.

d) Trong khoảng thời gian không quá 10 giây đầu, khi vận tốc đạt giá trị lớn nhất thì gia tốc của xe là $1,51m/{\mathrm{s}}^2$.

Cho hình phẳng $\left(H\right)$ có diện tích $S$, giới hạn bởi các đường $y=x^2-2x,y=0,x=-10,x=10$.

a) $S=\underset{-10}{\overset{10}{\int }}\left|x^2-2x\right|dx$.

b) $S=\underset{-10}{\overset{0}{\int }}\left(x^2-2x\right)dx+\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(x^2-2x\right)dx+\underset{2}{\overset{10}{\int }}\left(x^2-2x\right)dx$.

c) Diện tích hình phẳng $\left(H\right)$ là $\frac{2000}{3}$.

d) Khi quay $\left(H\right)$ quanh trục $Ox$ ta được khối tròn xoay có thể tích là $\frac{128000}{3}$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A\left(0;1;2\right),B\left(2;-2;2\right),C\left(-2;0;1\right)$ và các mặt phẳng $\left(\alpha \right):3x-2y+2z+7=0$ và $\left(\beta \right):5x-4y+3z+1=0$.

a) $\overrightarrow{AB}=\left(2;-3;-2\right)$.

b) Mặt phẳng $\left(\alpha \right):3x-2y+2z+7=0$ không đi qua gốc tọa độ.

c) Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A,B,C$ là $x+6y-8z+1=0$.

d) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A\left(0;1;2\right)$ và vuông góc với hai mặt phẳng $\left(\alpha \right),\left(\beta \right)$ thì mặt phẳng đi qua điểm $T\left(3;3;6\right)$.

Cho hàm số $$f(x)$$có $$f\left(\frac{\pi }{2}\right)=4$$và$f^{\prime }\left(x\right)=\frac{2}{{\sin }^{2}x}+1,\forall x\in \left(0;\pi \right)$.

Biết $f\left(x\right)=-a\cot x+x+b+\frac{\pi }{c}$. Tính $a+b+c.$

Hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có $f\left(0\right)=2$ và $f\left(4x\right)-f\left(x\right)=4x^3+2x,\forall x\in \mathbb{R}.$ Tính $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một ô tô đang chạy đều với vận tốc $a\left(m/s\right)$ thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=-5t+a\left(m/s\right)$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Hỏi vận tốc ban đầu $a$ của ô tô là bao nhiêu (m/s), biết từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô di chuyển được 40 mét.

Ông $A$ có một cái cổng hình chữ nhật, lối vào cổng có dạng parabol có kích thước như hình vẽ. Ông $A$ cần trang trí bề mặt (phần gạch chéo) của cổng. Ông $A$ cần bao nhiêu tiền để trang trí, biết giá thành trang trí là $1200000$đồng$/1{\mathrm{m}}^2$ (đơn vị triệu đồng)?

A có một cái cổng hình chữ nhật, lối vào cổng có dạng parabol có kích thước như hình vẽ. (ảnh 1)">

Trong không gian $Oxyz$, cho $A\left(2;0;0\right),B\left(0;4;0\right),C\left(0;0;6\right),D\left(2;4;6\right)$. Gọi $\left(P\right)$ là mặt phẳng song song song với mặt phẳng $\left(ABC\right)$, $\left(P\right)$ cách đều $D$ và mặt phẳng $\left(ABC\right)$ có dạng $6x+by+cz+d=0$. Tính $b+c+d$.

Trong không gian $Oxyz$, cho bốn điểm $A\left(a;0;0\right),B\left(0;b;0\right),C\left(0;0;c\right),D\left(1;2;-1\right)$, với $a,b,c$là các số thực khác $0$. Biết rằng bốn điểm$A,B,C,D$đồng phẳng, khi khoảng cách từ gốc toạ độ $O$ đến mặt phẳng $\left(ABC\right)$ lớn nhất. Giá trị $a+b+c$bằng bao nhiêu?