Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới – Đề 08 (có đáp án)

a) S, b) S, c) S, d) Đ

a) .

b) .

c) .

Suy ra .

d) Theo câu a, mà nên suy ra

 .

Do đó .

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) .

Vì nên . Do đó .

b) .

c) Ta có .

d) Phần tô đậm trong hình sau là hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và các đường thẳng .

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) Ta có .

b)  .

c) .

d) .

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Mặt phẳng .

.

b) là trung điểm đoạn thẳng .

c) Ta có , , .

Mặt phẳng qua hai điểm và có một vectơ pháp tuyến là có phương trình hay .

Suy ra . Do đó .

d) Ta có , .

Nếu đi qua trung điểm và có một vectơ pháp tuyến có phương trình là: hay .

Suy ra . Do đó .

Trả lời: 1

Ta có .

Trả lời: −2

.

Trả lời: 0

Giả sử  sao cho .

Phương trình đường thẳng .

Gọi là diện tích hình phẳng cần tìm, ta có

.

Vì nên .

Dấu bằng xảy ra khi . Suy ra .

Trả lời: 2250

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Khi đó hình nêm có đáy là nửa hình tròn có phương trình .

Một mặt phẳng cắt vuông góc với trục tại điểm có hoành độ cắt hình nêm theo thiết diện có diện tích là .

Ta có và .

Khi đó .

Suy ra thể tích hình nêm là cm3.

Trả lời: 8

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Phương trình mặt phẳng có dạng:

Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

Với thì .