Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới – Đề 03 (có đáp án)

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

a) là một nguyên hàm của hàm số thì .

b) .

c) Có mà .

Vậy .

d) Vì là một nguyên hàm của hàm số nên

.

Suy ra .

Do đó .

Suy ra .

a) Đ, b) S, c) S, d) S

a) .

b)

.

c) .

Mà nên .

d)

.

Do đó . Suy ra .

a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ

Xét hàm số ta có .

a) .

b) Với thì -2x + 4 < 0 nên .

c) Ta có .

d) .

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Vì nên mặt phẳng không đi qua gốc tọa độ.

b) Mặt phẳng nhận làm một vectơ pháp tuyến.

c) Vì nên có dạng .

Vì nên

.

Vậy .

Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng .

Vậy không đi qua điểm .

d) .

Suy ra . Do đó là số tự nhiên không chia hết cho 8.

Trả lời: 10

.

Trả lời: 9

Ta có .

Mà nên .

 

Do đó .

Trả lời: 9

Gọi là thời điểm khí cầu tiếp đất

Theo đề ta có

(do ).

Vậy vận tốc khi khí cầu tiếp đất là .

Trả lời: 29

Xét một thiết diện parabol có chiều cao là và độ dài đáy và chọn hệ trục như hình vẽ bên

Parabol có phương trình .

Có (do ).

Diện tích của thiết diện , kết hợp với chiểu cao ta được diện tích thiết diện là .

Thể tích không gian bên trong của đường hâm mô hình là:

 .

Vậy .

Trả lời: 36

Giả sử .

Vì là trọng tâm tam giác nên .

Do đó mặt phẳng có dạng .

Suy ra . Do đó .

Trả lời: 18

Theo giả thiết ta có a > 0, b > 0, c > 0 và .

Ta có phương trình đoạn chắn mặt phẳng có dạng .

Vì nên .

Áp dụng bất đẳng thức côsi cho ba số ta có .

Do đó . Đăng thức xảy ra khi .

Do đó .