Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới – Đề 02 (có đáp án)

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S

a) .

b) .

c) mà nên .

Vậy .

d)

Ta có .

a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ

a) Hiệu số gọi là tích phân từ 0 đến 3 của hàm số .

.

b) .

c) .

d) Có .

a) S, b) Đ, c) S, d) S

a) Dựa vào đồ thị ta thấy hoành độ giao điểm của parabol với trục hoành là và .

b) Giả sử (vì đi qua gốc tọa độ nên ).

Vì đi qua và nên ta có hệ .

Do đó .

c) .

d) .

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Vì là trung điểm của nên .

Vì là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng  nên đi qua .

b) Có .

Do đó mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là .

c) Mặt phẳng đi qua và có là vectơ pháp tuyến có dạng là:

hay .

Suy ra . Do đó .

d) .

Trả lời: 1,75

Có .

Mà .

Do đó .

Lại có .

Vì nên .

Vậy . Do đó .

Trả lời: −11

Ta có

.

Mà nên .

Vì liên tục trên nên .

Ta có hệ .

Vậy .

Trả lời: 264

Ta có .

Mà .

Do đó .

Sau 10 ngày số lượng vi trùng là .

Trả lời: 310

Dựa vào đồ thị ta có .

Có (m).

Trả lời: 0

Ta có , .

Khi đó mặt phẳng đi qua và nhận làm vectơ pháp tuyến có dạng: hay .

Suy ra . Do đó .

Trả lời: 0,59

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Ta có , sao cho

.

Khi đó: là trọng tâm tam giác nên

là trung điểm nên

là trung điểm nên .

Phương trình mặt phẳng là: hay

Vậy khoảng cách từ đến mặt phẳng là:

.