Đề thi cuối kì 2 Toán 12 Cánh diều – Đề 5 (có đáp án)

Giả sử $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\frac{x-1}{x^2+4x+3}\mathrm{d}x=a\ln 5+b\ln 3;a,b\in \mathbb{Q}$. Tính $P=ab$ .

Cho một cái cốc thủy tinh hình trụ bán kính đáy là 6 cm, chiều cao là 10 cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc (đơn vị cm³), biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2\mathrm{z}-3=0$ và điểm $A\left(2;2;2\right)$. Từ $A$ kẻ được các tiếp tuyến đến mặt cầu $\left(S\right)$. Biết các tiếp điểm luôn thuộc mặt phẳng $\left(\alpha \right)$có phương trình $ax+by+c\mathrm{z}-5=0$. Tính $a+b+c$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left(S\right)$ có tâm $I\left(a;b;c\right)$ nằm trên đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{1}$ và tiếp xúc với hai đường thẳng $\left(P\right):2x-z-4=0$, $\left(Q\right):x-2y-2=0$. Tổng $P=a+b+c$ bằng bao nhiêu?

Người ta khảo sát khả năng chơi nhạc cụ của một nhóm học sinh nam nữ tại một trường phổ thông H. Xét phép thử chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong nhóm đó.

gọi $A$ là biến cố “học sinh được chọn biết chơi ít nhất một nhạc cụ”,

và $B$ là biến cố “học sinh được chọn là nam”.

Biết xác xuất học sinh được chọn là nam bằng 0,6; xác suất học sinh được chọn là nam và biết chơi ít nhất một nhạc cụ là 0,3; xác suất học sinh được chọn là nữ và biết chơi ít nhất một nhạc cụ là 0,15. Tính $P\left(A\right)$.