Đề thi giữa kì 1 Toán 6 năm 2024-2025 THCS Vạn Phúc (Hà Nội) có đáp án

a) $354+400+646=\left(354+646\right)+400=1000+400=1400$.

b) $18:3^2+5\cdot 2^3=18:9+5\cdot 8=2+40=42$.

c) $27\cdot 45+45\cdot 73-1300=45\cdot \left(27+73\right)-1300$

$=45\cdot 100-1300$

$=4500-1300$

$=3200$.

d) $240:\left\{54-\left[50:2-\left(3^2-2\cdot 4\right)\right]\right\}=240:\left\{54-\left[25-\left(9-8\right)\right]\right\}$

$=240:\left\{54-\left[25-1\right]\right\}$

$=240:\left\{54-24\right\}$

$=240:30=8$.

Gọi số phần quà nhiều nhất có thể chia được là $x$ (phần quà).

Vì $36$ gói kẹo, $48$ gói bánh và $24$ lốc nước ngọt được chia đều vào các phần quà nên $x$ phải là ước chung của $36;48;24$.

Do số phần quà chia được là nhiều nhất nên .

Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được: $36=2^2\cdot 3^2$; $48=2^4\cdot 3$ và $24=2^3\cdot 3$.

Do đó, $\text{¦CLN}\left(\text{36;\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}48;\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}24}\right)=2^2\cdot 3=4\cdot 3=12$.

Suy ra $x=12$.

Khi đó, mỗi phần quà có:

Số gói kẹo là: $36:12=3$ (gói).

Số gói bánh là: $48:12=4$ (gói).

Số lốc nước ngọt là: $24:12=2$ (lốc).

Vậy có thể chia được nhiều nhất 12 phần quà. Khi đó mỗi phần quà có 3 gói kẹo, 4 gói bánh và 2 lốc nước ngọt.

Tổng $A$ có tất cả $2024$ số hạng.

Ta thấy $2024=3\cdot 674+2$, nên tách $2$ số hạng đầu ra và nhóm các số hạng còn lại thành từng nhóm $3$ số hạng liên tiếp, ta được:

$A=3+3^2+\left(3^3+3^4+3^5\right)+\left(3^6+3^7+3^8\right)+\dots +\left(3^{2022}+3^{2023}+3^{2024}\right)$

$A=3+9+3^3\cdot \left(1+3+3^2\right)+3^6\cdot \left(1+3+3^2\right)+\dots +3^{2022}\cdot \left(1+3+3^2\right)$

$A=12+3^3\cdot 13+3^6\cdot 13+\dots +3^{2022}\cdot 13$

$A=12+13\cdot \left(3^3+3^6+\dots +3^{2022}\right)$.

Vì $13\cdot \left(3^3+3^6+\dots +3^{2022}\right)⋮13$ và $12<13$ nên số dư của $A$ khi chia cho $13$ chính là số dư của $12$ khi chia cho $13$.

Vậy số dư khi chia $A$ cho $13$ là $$12$$.