Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Xuyên Mộc (Vũng Tàu) năm 2022-2023 có đáp án - Đề 2

20 câu · Đề giữa kì 1

5/20 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 15 câu còn lại.

Câu 1

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = 2 x - 5$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 2

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $f (x) = \frac{1 - 2 x}{x ^{2} - 4}$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 3

Phủ định của mệnh đề $" \forall x \in R, x - x^{2} k h á c 0 "$ là mệnh đề

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 4

Cho mệnh đề $P : " \exists x \in R, 2 x + 1 < 0 "$ . Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$ là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 5

Cho $X = {- 1; 3; 4; 7; 11}$ ; $Y = {1; 3; 7; 5; 12}$ . Tìm kết quả của tập $X \cap Y$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 6

Tập hợp $(- 2; 4] \ (1; 4)$ là tập hợp:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 7

Cho tập $P = {x \in R ∣ (x + 4) (x - 2) \geq 0} v a ˋ Q = (m - 2; m + 2]$ . Tìm $m$ để $P \cap Q \neq = \emptyset$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 8

Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình: ${- x + y + 4 \geq 0 2 x - y - 1 \leq 0$

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 9

Cho miền nghiệm của hệ bất phương trình $⎩ ⎨ ⎧ y - 2 x \leq 2 2 y - x \geq 4 x + y \leq 5$ (I) là tam giác $A B C$ kể cả miền trong như hình vẽ dưới đây.

Cho miền nghiệm của hệ bất phương trình y - 2x < 2; 2y - x > 4; x + y < 5 (I) là tam giác ABC kể cả miền trong như hình vẽ dưới đây (ảnh 1)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F (x; y) = 2 x + 3 y$ với $x, y$ là nghiệm của hệ (I).

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 10

Với $0^{\circ} \leq α \leq 18 0^{\circ}$ đẳng thức nào sau đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 11

Tam giác $A B C$ có $B C = 8, A = 4 5^{\circ}$ . Bán kính đường tròn ngoại tiếp Tam giác $A B C$ bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 12

Tam giác $A B C$ có $A B = 5, B C = 7, C A = 8$ . Giá trị $cos C$ bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 13

Tam giác $A B C$ có ba kích thước $a = 7, b = 8, c = 9$ . Diện tích tam giác $A B C$ bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 14

Trong hệ trục tọa độ $O x y$ , điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình $2 x - y + 3 \leq 0$ ? .

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 15

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để điểm $A (3; - 2)$ không thuộc miền nghiệm của bất phương trình $2 x + (2 m - 4) y + 3 \geq 0$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 16

Câu tự luận

Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề

P : " \exists x \in R, 2 x^{2} + 10 < x "

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

\bar{P} : " \forall x \in R, 2 x^{3} + 10 \geq x "

Câu 17

Câu tự luận

1. Cho hai tập hợp: $E = {- 1; 3}$ , $F = {x \in N ∣ 3 x - 10 \leq 0}$ , $G = {- 1; 0; 1; 3}$ .

a. Viết tập hợp $F$ bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp.

b. Tìm tất cả các tập hợp $X$ thỏa $E \cup X = G$ .

2. Cho hai tập hợp $A = [- 2; 3)$ ; $B = (- \infty; \frac{5}{2}]$ . Xác định $A \cup B, A \cap B, A \ B$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

$F = {0; 1; 2; 3}$

$X$ có thể là: ${0; 1}, {0; 1; - 1}, {0; 1; 3}, {0; 1; - 1; 3}$ .

A \cup B = (- \infty; 3) A \cap B = [- 2; \frac{5}{2}] A \ B = (\frac{5}{2}; 3)

Câu 18

Câu tự luận

Tìm tập xác định của hàm số: $y = \frac{x - 2}{x ^{2} - 1} - 3 - 6 x$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Điều kiện:

{x^{2} - 4 \neq = 0 1 - x > 0 (0, 25) \Leftrightarrow {x \neq = \pm 2 (0, 25) x < 1 (0, 25) T X D : D = (- \infty; 1) \ {- 2} (0, 25)

Câu 19

Câu tự luận

1 . Cho tam giác $A B C$ có $B C = 4; A C = 5; A C B = 6 0^{\circ}$ .

a) Tính độ dài cạnh $A B$ .

b) Tính diện tích tam giác $A B C$ .

2. Cho tam giác $A B C$ có $A C = 7; A B = 4; B C = 5$ . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác $A B C$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) $A C^{2} = A B^{2} + B C^{2} - 2 A B . B C . cos A B C = 4^{2} + 3^{2} - 2.4.3. (- \frac{1}{2}) = 37$

$\Rightarrow A C = 37$ .

b) $S = \frac{1}{2} A B . B C . sin A B C = 33$ .

2. $cos A = \frac{A C ^{2} + A B ^{2} - B C ^{2}}{2. A C . A B} = \frac{25 + 36 - 49}{60} = \frac{1}{5} \Rightarrow A = 7 8^{\circ}$ .

\frac{B C}{sin A} = 2 R \Rightarrow \frac{B C}{2 sin 7 8 ^{\circ}} \approx R \Rightarrow R \approx 3, 6

Câu 20

Câu tự luận

Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 g hương liệu, 9 lít nước và 210 g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 g đường, 1 lít nước và 1 g hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10 g đường, 1 lít nước và 4 g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để được số điểm thưởng là lớn nhất.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số xe loại A và B. $(0 \leq x \leq 10; 0 \leq y \leq 9)$ , $x$ và $y$ nguyên dương.

Số tiền cần bỏ ra để thuê xe là: $T = 4 x + 3 y$

Theo đề bài có hệ: $⎩ ⎨ ⎧ 0 \leq x \leq 10 0 \leq y \leq 9 20 x + 10 y \geq 140 0, 6 x + 1, 5 y \geq 9 \Leftrightarrow ⎩ ⎨ ⎧ 0 \leq x \leq 10 0 \leq y \leq 9 2 x + y \geq 14 2 x + 5 y \geq 30$

Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 g hương liệu, 9 lít nước và 210 g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 g đường (ảnh 1)

Vẽ hình xác định được tọa độ 4 điểm tứ giác $A B C D$ là $A (5; 4)$ , $B (10; 2)$ , $C (10; 9)$ , $D (\frac{5}{2}; 9)$ .

Ta có: $T (5; 4) = 4.5 + 3.4 = 32$ ; $T (10; 2) = 4.10 + 3.2 = 46$ ;

$T (10; 9) = 4.10 + 3.9 = 67$ (không tính tại điểm $D$ do $x$ và $y$ nguyên dương).

Suy ra để chi phí vận chuyển thấp nhất cần thuê 5 xe A và 4 xe B.