Câu 1
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
4/39 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 35 câu còn lại.
Đáp án: B
Đáp án: C
Đáp án: B
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
Đáp án: A
Đáp án: B
Đáp án: A
Phần tô đậm trong hình vẽ sau, biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?

Đáp án: B
Đáp án: A
Đáp án: D
Trong các hệ sau, hệ nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Đáp án: B
Đáp án: C
Đáp án: C
Đáp án: C
Đáp án: D
Đáp án: A
Đáp án: B
Đáp án: A
Đáp án: C
Đáp án: D
Đáp án: A
Đáp án: B
Đáp án: A
Đáp án: C
Khẳng định nào sau đây là mệnh đề chứa biến?
Đáp án: B
Đáp án: D
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
Đáp án: B
Đáp án: A
Đáp án: A
Đáp án: A
Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên), biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?

Đáp án: D
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
Đáp án: A
Đáp án: D
Đáp án: C
Đáp án: A
Đáp án: C
PHẦN II. PHẦN TỰ LUẬN (3.0 điểm)
(0,5 điểm).
Cho hình bình hành . Chứng minh rằng: .
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Ta có ,
mà tứ giác là hình bình hành nên \[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \]
Vậy .
(0,5 điểm).
Cho hai tập hợp và Hãy liệt kê tất cả các tập hợp thỏa mãn
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Để thì . Suy ra tất cả có 8 tập là
; ; ; ;
; ; ;.
(1,0 điểm).
a) Biểu diễn trong hệ trục tọa độ miền nghiệm của bất phương trình
b) Một cửa hàng dự định làm kệ sách và bàn làm việc để bán. Mỗi kệ sách cần 5 giờ chế biến gỗ và 4 giờ hoàn thiện. Mỗi bàn làm việc cần 10 giờ chế biến gỗ và 3 giờ hoàn thiện. Mỗi tháng cửa hàng có không quá 600 giờ để chế biến gỗ và không quá 240 giờ để hoàn thiện. Lợi nhuận dự kiến của mỗi kệ sách là 400 nghìn đồng và mỗi bàn làm việc là 750 nghìn đồng. Mỗi tháng cửa hàng cần làm bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để lợi nhuận thu được là lớn nhất?
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
a) Vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm .
Lấy điểm có đúng.
Suy ra miền nghiệm của BPT đã cho là nửa mặt phẳng bờ (kể cả ) chứa điểm như hình vẽ

b) Giả sử trong mỗi tháng cửa hàng cần làm kệ sách và bàn làm việc. \((x,y \in N)\)
Từ giả thiết, ta được hệ bất phương trình:
Mỗi tháng khi bán kệ sách và bàn làm việc lợi nhuận thu được là
. (nghìn đồng)
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của khi thỏa mãn hệ bất phương trình trên.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác với tọa độ các đỉnh .

Tính giá trị của biểu thức tại các đỉnh của tứ giác này
So sánh các giá trị thu được của ta được giá trị lớn nhất cần tìm là
Vậy trong mỗi tháng cửa hàng cần làm kệ sách và bàn làm việc để lợi nhuận thu được là lớn nhất.
(1,0 điểm).
a) Cho tam giác có . Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho , Tính góc B và cạnh AM.
b) Cho tam giác có góc bằng , bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng . Tính độ dài các cạnh của tam giác .
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
a)
có \(B (ảnh 1)">
Trong tam giác ABC, tính được
\(\cos B = \frac{{B{A^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2BA.BC}} = \frac{9}{{16}} \Rightarrow B \approx 55,77^\circ \)
Trong tam giác ABM, có . Áp dụng định lý cô-sin:
b) Ta có
;
.
Kết hợp với giả thiết, ta được hệ phương trình
Giải hệ phương trình này, ta được 2 nghiệm .
Đối chiếu điều kiện , ta được kết quả