Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Đoàn Thị Điểm (Hà Nội) có đáp án

23 câu · Đề giữa kì 1

5/23 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 18 câu còn lại.

Câu 1

Cho tập hợp $A = [0; 9]$ , khi đó tập hợp $A$ có bao nhiêu phần tử là số tự nhiên?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 2

Cho tam giác $A B C$ với $A B = c$ , $A C = b$ , $B C = a$ . Phát biểu nào dưới đây sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 3

Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 4

Cho tam giác $A B C$ với $A B = c$ , $A C = b$ , $B C = a$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 5

Cho góc $x$ thỏa mãn $0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}$ . Công thức nào sau đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 6

Cặp số nào dưới đây là một nghiệm của bất phương trình $2 x + y < 5$ ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 7

Cho mệnh đề $P$ : " $\exists y \in N, y^{2} = 4$ ". Phủ định của mệnh đề $P$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 8

Hình vẽ dưới biểu diễn miền nghiệm (miền không bị gạch, có lấy đường thẳng $d : x + y = 1$ ) của bất phương trình nào sau đây?

Hình vẽ dưới biểu diễn miền nghiệm (miền không bị gạch, có lấy đường thẳng d:x+y=1) của bất phương trình nào sau đây? (ảnh 1)

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 9

Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 10

Cho tập $B$ được biểu diễn trên trục số như sau:

Tập hợp $B$ bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 11

Cho tập $A = {5; 6; 7; 8; 9}$ . Trong các tập dưới đây tập nào là tập con của tập $A$ ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 12

Cho mệnh đề $P$ : "Tam giác $A B C$ cân tại $A$ " và mệnh đề $Q$ : "Tam giác $A B C$ có hai góc bằng nhau". Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 13

Cho hệ bất phương trình ${x + y \leq 4 2 x + 3 y \geq 6 .$

a)
Một nghiệm của bất phương trình $2 x + 3 y \geq 6$ là $(- 1; 2)$ .
b)
Hệ bất phương trình đã cho là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
c)
Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $d : x + y = 4$ (kể cả đường thẳng $d$ ) chứa điểm $O (0; 0)$ là miền nghiệm của bất phương trình $x + y \leq 4$ .
d)
Hình vẽ dưới biểu diễn miền nghiệm (miền không bị gạch, có lấy bờ) của hệ bất phương trình đã cho.

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng

Câu 14

Cho tam giác $A B C$ có $B C = 4 cm$ , $A B = 6 cm$ , $A C = 8 cm$ .

a)
Diện tích tam giác $A B C$ là $S = 315 c m^{2}$ .
b)
Tam giác $A B C$ là tam giác tù.
c)
$cos B = \frac{1}{4} .$
d)
$\frac{4}{sin A} = \frac{6}{sin C}$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng

Câu 15

Bề mặt của một miếng bánh mì hình tam giác $A B C$ . Biết $A B = 13 cm$ , $A^= 4 5^{\circ}$ , $B^= 7 5^{\circ}$ . Hỏi diện tích bề mặt của chiếc bánh mì bằng bao nhiêu $c m^{2}$ (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Bề mặt của một miếng bánh mì hình tam giác ABC. Biết AB=13cm, ^A=45∘, ^B=75∘. Hỏi diện tích bề mặt của chiếc bánh mì bằng bao nhiêu cm2 (làm tròn đến hàng đơn vị)? (ảnh 1)

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 16

Bạn Lan dự định làm hai loại đèn trung thu, toàn bộ số tiền bán được Lan sẽ ủng hộ từ thiện. Cần 2 giờ để làm xong một chiếc lồng đèn hình ngôi sao và bán giá 95 nghìn đồng. Cần 3 giờ để làm một chiếc đèn hình con thỏ và bán giá 105 nghìn đồng. Bạn Lan có 30 giờ để làm hai loại đèn trung thu và bạn muốn làm ít nhất 12 chiếc. Giả sử số đèn trung thu Lan làm được đều bán được hết. Số tiền mà Lan ủng hộ từ thiện lớn nhất là bao nhiêu triệu đồng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 17

Hai người $A$ và $B$ cùng quan sát một con tàu đang đậu ngoài khơi tại vị trí $C$ . Người $A$ đứng trên bờ biển, người $B$ đứng trên một hòn đảo cách bờ một khoảng $A B = 105 m$ . Hai người tiến hành đo đạc và thu được kết quả: $C A B = 5 0^{\circ}, C B A = 6 0^{\circ}$ . Hỏi con tàu cách người $B$ bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Hai người A và B cùng quan sát một con tàu đang đậu ngoài khơi tại vị trí C. Người A đứng trên bờ biển, người B đứng trên một hòn đảo cách bờ một khoảng AB=105m. (ảnh 1)

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 18

Cho hai tập hợp $A = (- \infty; 4)$ và $B = [- 1; 9)$ . Khi đó tập hợp $A \cap B = [a; b)$ . Tính $a + b$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 19

Câu tự luận

Lớp 10A có 31 học sinh, học sinh nào cũng tham gia ít nhất một trong hai đội bóng đá hoặc bóng chuyền. Số học sinh tham gia đội bóng đá là 19, số học sinh tham gia đội bóng chuyền là 16. Hỏi có bao nhiêu học sinh tham gia đồng thời cả hai đội bóng đá và bóng chuyền?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Gọi $A$ là tập hợp các học sinh tham gia đội bóng đá, $B$ là tập hợp các học sinh tham gia đội bóng chuyền.

Theo bài ra ta có:

Số phần tử của tập hợp $A$ là $n (A) = 19$ .

Số phần tử của tập hợp $B$ là $n (B) = 16$ .

Vì học sinh nào cũng tham gia ít nhất một đội nên số học sinh lớp 10A chính là số phần tử của tập hợp hợp $A \cup B$ : $n (A \cup B) = 31$ .

Số học sinh tham gia đồng thời cả hai đội là số phần tử của tập hợp giao $A \cap B$ . Áp dụng công thức:

$n (A \cup B) = n (A) + n (B) - n (A \cap B)$

$\Rightarrow 31 = 19 + 16 - n (A \cap B)$

$\Rightarrow n (A \cap B) = 35 - 31 = 4$

Vậy có 4 học sinh tham gia đồng thời cả hai đội.

Câu 20

Câu tự luận

Cho hai tập hợp $A = {- 1; 0; 1; 2; 3}$ và $B = {x \in N ∣ x \leq 5}$ . Biểu diễn tập hợp $A \cup B$ bằng cách liệt kê các phần tử.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Liệt kê các phần tử của tập hợp $B$ :

Các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 5 là: $B = {0; 1; 2; 3; 4; 5}$ .

Tập hợp hợp $A \cup B$ bao gồm tất cả các phần tử thuộc $A$ hoặc thuộc $B$ :

$A \cup B = {- 1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}$

Câu 21

Câu tự luận

Hãy biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ${x - 2 y \leq 2 x + y \geq 1 .$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Vẽ đường thẳng $d_{1} : x - 2 y = 2$ .

Cho $x = 0 \Rightarrow y = - 1 \Rightarrow (0; - 1)$ .

Cho $y = 0 \Rightarrow x = 2 \Rightarrow (2; 0)$ .

Thay tọa độ gốc tọa độ $O (0; 0)$ vào bất phương trình $x - 2 y \leq 2$ : $0 - 2 \cdot 0 \leq 2$ (đúng). Vậy miền nghiệm của bất phương trình thứ nhất là nửa mặt phẳng bờ $d_{1}$ chứa gốc tọa độ $O$ .

Vẽ đường thẳng $d_{2} : x + y = 1$ .

Cho $x = 0 \Rightarrow y = 1 \Rightarrow (0; 1)$ .

Cho $y = 0 \Rightarrow x = 1 \Rightarrow (1; 0)$ .

Thay tọa độ gốc tọa độ $O (0; 0)$ vào bất phương trình $x + y \geq 1$ : $0 + 0 \geq 1$ (sai). Vậy miền nghiệm của bất phương trình thứ hai là nửa mặt phẳng bờ $d_{2}$ không chứa gốc tọa độ $O$ .

Kết luận: Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền giao của hai nửa mặt phẳng trên (miền không bị gạch chứa cả hai bờ $d_{1}$ và $d_{2}$ trong hình dưới).

Hãy biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình {x−2y≤2; x+y≥1. (ảnh 1)

Câu 22

Câu tự luận

Cho góc $x$ thỏa mãn $0^{\circ} < x < 9 0^{\circ}$ và $sin x = \frac{4}{5}$ . Tính $cos x$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Ta có hệ thức cơ bản: $si n^{2} x + co s^{2} x = 1$ $\Rightarrow co s^{2} x = 1 - si n^{2} x = 1 - (\frac{4}{5})^{2} = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}$ .

Vì $0^{\circ} < x < 9 0^{\circ}$ nên góc $x$ thuộc góc phần tư thứ nhất, do đó $cos x > 0$ $\Rightarrow cos x = \frac{9}{25} = \frac{3}{5}$ .

Vậy $cos x = \frac{3}{5}$ .

Câu 23

Câu tự luận

Gia đình bạn Hoa sở hữu một khu vườn hình tam giác $A B C$ được bao quanh hàng rào. Chiều dài hàng rào $A B = 18 m$ , chiều dài hàng rào $A C = 15 m$ và $B A C = 6 0^{\circ}$ . Tính chiều dài hàng rào $B C$ và diện tích khu vườn nhà bạn Hoa. (Kết quả làm tròn đến chữ số thứ nhất sau dấu phẩy).

Gia đình bạn Hoa sở hữu một khu vườn hình tam giác ABC được bao quanh hàng rào. Chiều dài hàng rào AB=18m, chiều dài hàng rào AC=15m và ˆBAC=60∘. (ảnh 1)

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Tính chiều dài hàng rào $B C$ :

Áp dụng định lý côsin trong tam giác $A B C$ :

$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2 \cdot A B \cdot A C \cdot cos B A C$

$B C^{2} = 1 8^{2} + 1 5^{2} - 2 \cdot 18 \cdot 15 \cdot cos 6 0^{\circ}$

$B C^{2} = 324 + 225 - 540 \cdot \frac{1}{2}$

$B C^{2} = 549 - 270 = 279$

$\Rightarrow B C = 279 \approx 16, 703 m$

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất: $16, 7 m$ .

Tính diện tích khu vườn:

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác theo hai cạnh và góc xen giữa:

$S = \frac{1}{2} \cdot A B \cdot A C \cdot sin B A C$

$S = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 15 \cdot sin 6 0^{\circ}$

$S = 135 \cdot \frac{3}{2} \approx 116, 913 m^{2}$

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất: $116, 9 m^{2}$ .