Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THCS-THPT Nguyễn Khuyến (TP.HCM) có đáp án

Biểu diễn các tập hợp dưới dạng khoảng, nửa khoảng:

                                             $A=\left(-\infty ;2\right]$

                                                   $B=\left[0;4\right)$

Áp dụng các quy tắc phép toán tập hợp trên trục số, ta xác định được:

Phép hợp $A\cup B$: Lấy tất cả các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp.

                                       $A\cup B=\left(-\infty ;4\right)$.

 Phép giao $A\cap B$: Lấy phần giao nhau chung của hai tập hợp.

                                            $A\cap B=\left[0;2\right]$.

 Phép hiệu $A\backslash B$: Lấy các phần tử thuộc $A$ nhưng loại đi những phần tử thuộc $B$.

                                  $A\backslash B=\left(-\infty ;0\right)$.

Ta có $\cos B=\frac{1}{7}$. Sử dụng máy tính bỏ túi ta tính được: $\hat{B}\approx 81,78678^{\circ }$.

Đổi sang đơn vị độ, phút: $\hat{B}\approx 81^{\circ }47{}^{\prime }$.

Trước tiên, từ $\cos B=\frac{1}{7}$, ta tính giá trị $\sin B$ (vì góc $B$ của tam giác có $\sin B>0$):

$\mathrm{si}{\mathrm{n}}^{2}B+\mathrm{co}{\mathrm{s}}^{2}B=1\Rightarrow \sin B=\sqrt{1-{\left(\frac{1}{7}\right)}^2}=\sqrt{1-\frac{1}{49}}=\frac{\sqrt{48}}{7}=\frac{4\sqrt{3}}{7}$.

Áp dụng định lý sin trong tam giác $ABC$: $\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}$.

Suy ra $AC=\frac{AB\cdot \sin B}{\sin C}=\frac{7\cdot \frac{4\sqrt{3}}{7}}{\sin 60^{\circ }}=\frac{4\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=4\sqrt{3}\cdot \frac{2}{\sqrt{3}}=8\mathrm{cm}$.

Vậy số đo góc $B$ xấp xỉ $81^{\circ }47{}^{\prime }$ và độ dài cạnh $AC=8\mathrm{cm}$.

Theo đề bài và hình vẽ mô tả hình học:

 Đoạn $FE=21\mathrm{m}$ chính là chiều cao phần mái hình chóp được xây thêm.

 $BD$ là đường nằm ngang kẻ từ vị trí đặt giác kế đến trục thẳng đứng của tòa tháp. Do đó $BD\perp FD$ tại $D$.

 Các tia ngắm tạo ra các góc: $\widehat{EBD}=19^{\circ }$ và $\widehat{FBE}=10^{\circ }$. Từ đó suy ra

$\widehat{FBD}=\widehat{FBE}+\widehat{EBD}=10^{\circ }+19^{\circ }=29^{\circ }$.

Xét hai tam giác vuông $FBD$ và $EBD$ vuông tại $D$:

         $FD=BD\cdot \tan \widehat{FBD}=BD\cdot \tan 29^{\circ }$

         $ED=BD\cdot \tan \widehat{EBD}=BD\cdot \tan 19^{\circ }$

Ta có $FE=FD-ED$

$21=BD\cdot \tan 29^{\circ }-BD\cdot \tan 19^{\circ }$

$21=BD\cdot \left(\tan 29^{\circ }-\tan 19^{\circ }\right)$

Suy ra $BD=\frac{21}{\tan 29^{\circ }-\tan 19^{\circ }}$.

Khi đó, $ED=BD\cdot \tan 19^{\circ }=\frac{21\cdot \tan 19^{\circ }}{\tan 29^{\circ }-\tan 19^{\circ }}$.

Chiều cao tổng thể từ đỉnh tháp $F$ đến mặt đất $C$ bằng tổng chiều cao từ đỉnh tháp đến tia nằm ngang giác kế cộng thêm chiều cao của chân giác kế $AC=1,6\mathrm{m}$:

$FC=FD+DC=\left(FE+ED\right)+AC$$=21+\frac{21\cdot \tan 19^{\circ }}{\tan 29^{\circ }-\tan 19^{\circ }}+1,6\approx 57,04\mathrm{m}$.

Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm, ta được chiều cao của nhà thờ Đức Bà là $57,04\mathrm{m}$.