Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 TH-THCS-THPT Lê Thánh Tông (TP.HCM) có đáp án

Số học sinh có sử dụng ít nhất một trong hai mạng xã hội Instagram hoặc TikTok là:

$45-9=36$ (học sinh).

Gọi $x$ là số học sinh sử dụng cả hai mạng xã hội này. Theo công thức tính số phần tử của hợp hai tập hợp, ta có:

$18+24-x=36$

$42-x=36$

$x=42-36=6$

Vậy có $6$ học sinh trong lớp 10A sử dụng cả hai mạng xã hội trên.

Hàm số xác định khi và chỉ khi các biểu thức căn bậc hai đồng thời thỏa mãn điều kiện có nghĩa và mẫu số khác không: $\{\begin{array}{l}2x+5\ge 0\\ 4-x>0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}2x\ge -5\\ x<4\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x\ge -\frac{5}{2}\\ x<4\end{array}$.

Biểu diễn dưới dạng tập hợp, ta được tập xác định của hàm số là: $D=\left[-\frac{5}{2};4\right)$.

Ta có hệ thức cơ bản: $\mathrm{si}{\mathrm{n}}^2\alpha +\mathrm{co}{\mathrm{s}}^2\alpha =1$

$\Rightarrow \mathrm{si}{\mathrm{n}}^2\alpha =1-\mathrm{co}{\mathrm{s}}^2\alpha =1-{\left(-\frac{1}{2}\right)}^2=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$.

Tính $\mathrm{ta}{\mathrm{n}}^2\alpha$: $\mathrm{ta}{\mathrm{n}}^2\alpha =\frac{\mathrm{si}{\mathrm{n}}^2\alpha }{\mathrm{co}{\mathrm{s}}^2\alpha }=\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{4}}=3$.

Sử dụng tính chất góc bù nhau, ta có: $\cos \left(180^{\circ }-\alpha \right)=-\cos \alpha$$\Rightarrow \cos \left(180^{\circ }-\alpha \right)=-\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}$.

Thay các giá trị tính được vào biểu thức $P$:

$P=18\cdot \left(\frac{3}{4}\right)+10\cdot 3+2025\cdot \left(\frac{1}{2}\right)$

$P=\frac{54}{4}+30+\frac{2025}{2}=\frac{27}{2}+\frac{60}{2}+\frac{2025}{2}$

$P=\frac{27+60+2025}{2}=\frac{2112}{2}=1056$

Vậy $P=1056$.

Gọi $x$ là số sản phẩm thường và $y$ là số sản phẩm cao cấp được sản xuất trong một ngày ($x\in \mathbb{N},y\in \mathbb{N}$).

Dựa vào các điều kiện giới hạn công suất, ta có hệ bất phương trình: $\{\begin{array}{l}x+2y\le 12\\ 2x+y\le 12\\ x+y\le 7\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$.

Lợi nhuận là: $L\left(x;y\right)=2x+3y$ (triệu đồng).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền ngũ giác $OABCD$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ với $O\left(0;0\right)$, $A\left(6;0\right)$, $B\left(5;2\right)$, $C\left(2;5\right)$, $D\left(0;6\right)$.

Tính giá trị lợi nhuận $L\left(x;y\right)$ tại năm đỉnh này:

Tại $O\left(0;0\right)\Rightarrow L=0$.

Tại $A\left(6;0\right)\Rightarrow L=2\cdot 6+0=12$.

Tại $B\left(5;2\right)\Rightarrow L=2\cdot 5+3\cdot 2=16$.

Tại $C\left(2;5\right)\Rightarrow L=2\cdot 2+3\cdot 5=19$.

Tại $D\left(0;6\right)\Rightarrow L=3\cdot 6=18$.

So sánh các giá trị, ta thấy lợi nhuận lớn nhất đạt được là $19$ triệu đồng tại $x=2,y=5$.

Vậy mỗi ngày hộ kinh doanh thu được lợi nhuận nhiều nhất là $19$ triệu đồng.

Hình tròn có bán kính lớn nhất có thể cắt được từ một tấm bìa hình tam giác chính là hình tròn nội tiếp tam giác đó. Do đó, bài toán quy về tìm bán kính đường tròn nội tiếp $r$ của tam giác $ABC$.

Áp dụng công thức diện tích tam giác: $S=p\cdot r$, trong đó $p$ là nửa chu vi tam giác.

Tính nửa chu vi $p$: $p=\frac{AB+BC+CA}{2}=\frac{16+16+12}{2}=\frac{44}{2}=22(\mathrm{cm})$.

Tính diện tích $S$ theo công thức Heron:

$S=\sqrt{p\left(p-AB\right)\left(p-BC\right)\left(p-CA\right)}$$=\sqrt{22\cdot \left(22-16\right)\cdot \left(22-16\right)\cdot \left(22-12\right)}$$=\sqrt{22\cdot 6\cdot 6\cdot 10}=\sqrt{7920}=12\sqrt{55}(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2)$.

Tính bán kính đường tròn nội tiếp $r$: $r=\frac{S}{p}=\frac{12\sqrt{55}}{22}=\frac{6\sqrt{55}}{11}\approx 4,045(\mathrm{cm})$.

Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, bán kính lớn nhất của hình tròn thu được là $4\mathrm{cm}$.