Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2024-2025 THPT Tây Thạnh (TP.HCM) có đáp án

Số học sinh đồng ý tổ chức cả hai giải thể thao là: $30+25-45=10.$

Gọi số sản phẩm loại $A$ và $B$ bạn Linh dự định làm lần lượt là $x,y$ ($x,y\in \mathbb{N}$).

Đổi $8\mathrm{gio}=480\mathrm{ph}\acute{\mathrm{u}}\mathrm{t}$.

Theo đề bài, ta có hệ bất phương trình: $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 9\\ 40x+60y\le 480\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 9\\ 2x+3y\le 24\end{array}$

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình, ta được miền nghiệm là miền tứ giác $ABCO$ (bao gồm cả các cạnh). Trong đó các đỉnh có tọa độ là $O\left(0;0\right)$, $A\left(0;8\right)$, $B\left(3;6\right)$, $C\left(9;0\right)$.

 A và $B$ bạn (ảnh 1)">

Số tiền bạn Linh thu được sẽ là biểu thức: $F\left(x;y\right)=15x+20y$.

Tính giá trị của $F$ tại các đỉnh:

 $F\left(0;0\right)=0$

 $F\left(0;8\right)=160$

 $F\left(3;6\right)=15.3+20.6=165$

 $F\left(9;0\right)=15.9=135$

Vậy số tiền bạn Linh thu được nhiều nhất là $165$ nghìn đồng khi làm $3$ sản phẩm loại $A$ và $6$ sản phẩm loại $B$.

Vì trạm phát tín hiệu tại điểm $I$ cách đều cả ba tòa nhà $A,B,C$ nên $I$ chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Do đó, bán kính đường tròn ngoại tiếp $R=IA=IB=IC$.

Ta có tam giác $AHB$ và tam giác $AHC$ vuông tại $H$.

Độ dài các cạnh của tam giác $ABC$ được tính như sau:

$AB=\sqrt{A{H}^2+B{H}^2}=\sqrt{{6,5}^2+{2,5}^2}=\sqrt{42,25+6,25}=\sqrt{48,5}$;

$AC=\sqrt{A{H}^2+C{H}^2}=\sqrt{{6,5}^2+{6,5}^2}=\sqrt{42,25+42,25}=\sqrt{84,5}$;

$BC=BH+HC=2,5+6,5=9\mathrm{km}$.

Diện tích tam giác $ABC$ là: $S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot 6,5\cdot 9=29,25$.

Áp dụng công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp:

$R=IA=\frac{AB\cdot AC\cdot BC}{4S_{ABC}}=\frac{\sqrt{48,5}\cdot \sqrt{84,5}\cdot 9}{4\cdot 29,25}=\frac{\sqrt{4098,25}\cdot 9}{117}$

Ta tính toán giá trị $I{A}^2$: $I{A}^2=\frac{4098,25\cdot 81}{13689}=\frac{331958,25}{13689}\approx 24,25$$\Rightarrow 100I{A}^2\approx 2425$.