Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2024-2025 THPT Nguyễn Thượng Hiền (TP.HCM) có đáp án

Gọi $x$ là số phút quảng cáo trên sóng phát thanh, $y$ là số phút quảng cáo trên sóng truyền hình.

Chi phí quảng cáo: $1x+3y\le 15$ (triệu đồng)

Thời gian quảng cáo: $x\ge 3$ và $0\le y\le 2$

Hiệu quả quảng cáo: $f(x,y)=x+4y$ (cần tối ưu)

Biểu diễn miền nghiệm trên hệ trục tọa độ $Oxy$.

Các ràng buộc tạo thành miền nghiệm là một tứ giác.

$x+4y$ đạt giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác.

Các đỉnh là $(3,0)$, $(3,2)$, $(7,2)$, $(15,0)$.

* $(3,0)$: $f(3,0)=3+4(0)=3$

* $(3,2)$: $f(3,2)=3+4(2)=11$

* $(7,2)$: $f(7,2)=7+4(2)=15$

* $(15,0)$: $f(15,0)=15+4(0)=15$

Hiệu quả quảng cáo đạt tối ưu khi $(x,y)=(7,2)$ hoặc $(15,0)$.

$xy=7\cdot 2=14$ hoặc $xy=15\cdot 0=0$.

Vậy tích $xy=14$ khi hiệu quả quảng cáo đạt tối ưu là 15.

Điều kiện xác định: $x\ge 0$ và $(x+2)(x-1)\ne 0$, tức là $x\ne 1$.

Vậy $D=[0,+\infty )\setminus \{1\}$.

Số nguyên thuộc đoạn $[-25,25]$ là các số từ 0 đến 25, trừ số 1.

Có 25 số nguyên thỏa mãn.

Gọi $\vec{F}$ là lực tổng hợp.

Theo quy tắc hình bình hành, ta có $\vec{F}=\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}$.

Độ lớn của lực tổng hợp được tính bằng công thức:

$|\vec{F}{|}^2=|\overrightarrow{F_1}{|}^2+|\overrightarrow{F_2}{|}^2+2|\overrightarrow{F_1}||\overrightarrow{F_2}|\cos (\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2})$

$|\vec{F}{|}^2=35^2+35^2+2\cdot 35\cdot 35\cdot \cos 60^{\circ }$

$|\vec{F}{|}^2=2\cdot 35^2+35^2=3\cdot 35^2$

$|\vec{F}|=35\sqrt{3}\approx 60.6$ (N)

Vậy vật phải chịu một lực tổng hợp có cường độ khoảng 60.6 N.