Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2024-2025 TH-THCS-THPT Lê Thánh Tông (TP.HCM) có đáp án

a) Chứng minh rằng: $$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$$

Ta có : $$VT=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}\right)+\left(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\right)=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}=VP$$

b) Tìm điểm M  thỏa mãn: $$\overrightarrow{MD}-\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{OM}$$

Ta có:  $$\overrightarrow{MD}-\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{OM}\iff \overrightarrow{MD}-\overrightarrow{CM}-\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{OB}$$

$$\iff \overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MO}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{OB}$$

Gọi G là trọng tâm của tam giác DCO, khi đó

 $$\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MO}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{OB}\iff 3\overrightarrow{MG}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BO}=2\overrightarrow{BK}$$ với K là trung điểm của OC.

Vậy $$3\overrightarrow{MG}=2\overrightarrow{BK}\Rightarrow \overrightarrow{MG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BK}$$, $$M$$ là điểm  thỏa mãn đẳng thức $$\overrightarrow{MG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BK}$$.

a) Viết hệ bất phương trình theo $$x,y$$.

Gọi:

Từ đề bài, ta có các thông tin sau:

1.Máy M1:

Để sản xuất 1 tấn sản phẩm loại X, cần 3 giờ làm việc của máy M1.

Để sản xuất 1 tấn sản phẩm loại Y, cần 1 giờ làm việc của máy M1.

Máy M1 không làm việc quá 6 giờ mỗi ngày.

Do đó, thời gian sử dụng máy M1 được biểu diễn bằng phương trình: $$3x+1y\le 6$$

2.Máy M2:

Để sản xuất 1 tấn sản phẩm loại X, cần 1 giờ làm việc của máy M2.

Để sản xuất 1 tấn sản phẩm loại Y, cần 1 giờ làm việc của máy M2.

Máy M2 không làm việc quá 4 giờ mỗi ngày.

Thời gian sử dụng máy M2 được biểu diễn bằng phương trình: $$1x+1y\le 4$$

Ngoài ra, $$x\ge 0$$ và $$y\ge 0$$ (khối lượng sản phẩm không thể âm).

Hệ bất phương trình là:

$$\{\begin{array}{l}3x+1y\le 6\\ 1x+1y\le 4\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$$

b) Biểu diễn miền nghiệm

Miền nghiệm là phần tô đậm trong hình vẽ