Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2023-2024 THPT Hồ Thị Bi (TP.HCM) có đáp án

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $3x-y+2\le 0$ trên mặt phẳng toạ độ $$Oxy$$.

Một công ty sản xuất tương ớt trong kho còn 12 tấn ớt và 8 tấn cà chua dùng để sản xuất hai loại tương ớt: siêu cay và bình thường. Để sản xuất một tấn loại tương ớt siêu cay cần dùng 6 tấn ớt và 2 tấn cà chua, khi bán lãi được 10 triệu đồng. Để sản xuất một tấn loại tương ớt bình thường cần dùng 2 tấn ớt và 2 tấn cà chua, khi bán lãi được 8 triệu đồng.

a) Gọi $x,y$ (đơn vị: tấn) lần lượt là số tấn tương ớt loại siêu cay và số tấn tương ớt loại bình  thường công ty có thể sản xuất được. Lập hệ bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc đối với $x,y$.

b) Công ty cần sản xuất bao nhiêu tấn tương ớt mỗi loại để thu được tổng số tiền lãi cao nhất?

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{ABC}=60^{\circ },BC=a=8,AB=c=5$.

a) Tính chính xác độ dài cạnh $$AC$$ và diện tích $$S$$ của tam giác $ABC$.

b) Gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác $$ABC$$. Tính chính xác diện tích $S_1$ của tam giác $$ABI$$.

Một ôtô muốn đi từ địa điểm A đến địa điểm C nhưng giữa hai địa điểm là một ngọn núi cao nên để tránh ngọn núi ôtô phải chạy thành hai đoạn đường: từ địa điểm A đến địa điểm B và từ địa điểm B đến địa điểm C (như hình vẽ). Biết $$AB=12km,BC=18km,\widehat{ABC}=115^{\circ }$$. Giả sử người ta khoan hầm qua núi để tạo ra một con đường thẳng từ địa điểm A tới địa điểm C thì ôtô chạy trên con đường này tiết kiệm được bao nhiêu km so với đi đường cũ (đáp án làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)?