Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2022-2023 THPT Trưng Vương (TP.HCM) có đáp án

$$\left(x^3-3x\right)\left(4x^2-3x-1\right)=0\iff [\begin{array}{l}{x}^3-3x=0\\ 4x^2-3x-1=0\end{array}\iff [\begin{array}{l}x=0\in \mathbb{Z}\\ x=\sqrt{3}\notin \mathbb{Z}\\ x=-\sqrt{3}\notin \mathbb{Z}\\ x=1\in \mathbb{Z}\\ x=-\frac{1}{4}\notin \mathbb{Z}\end{array}$$.

Vậy $A=\left\{0;1\right\}$.

Ta có $A\cap B=\left(-3;7\right]$

Ta có $A\cup B=\left(-\infty ;10\right]$

Ta có $A\backslash B=\left(-\infty ;-3\right]$

Ta có $S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC.\sin A\iff 10=\frac{1}{2}.5.8.\sin A\iff \sin A=\frac{1}{2}\iff [\begin{array}{l}A=30^{\circ }\\ A=150^{\circ }\end{array}$.

Theo giả thiết $A$ là góc tù nên $A=150^{\circ }$. Suy ra $\cos A=\cos 150^{\circ }=-\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Theo định lý côsin trong tam giác, ta có

$BC=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2-2AB.AC.\cos A}=\sqrt{89+40\sqrt{3}}\approx 12,58.$

Gọi $x$ là khoảng cách từ màn hình đến vị trí đặt ghế trong phòng chiếu phim.

Gọi $AB$ là màn hình chiếu, $M$ là vị trí của ghế VIP, $H$ là9HR| hình chiếu vuông góc của $M$ trên $AB$. Khi đó $H$ là trung điểm của $AB$ $\Rightarrow HA=\frac{1}{2}AB=9$ và $MH=x$.

Góc quan sát $50^{\circ }\le \widehat{AMB}\le 58^{\circ }$ $\Rightarrow 25^{\circ }\le \widehat{AMH}\le 28^{\circ }$.

Ta có $\tan \widehat{AMH}=\frac{AH}{MH}=\frac{9}{x}$ $\Rightarrow \tan 25^{\circ }\le \frac{9}{x}\le \tan 28^{\circ }\Rightarrow \frac{9}{\tan 28^{\circ }}\le x\le \frac{9}{\tan 25^{\circ }}$

$\Rightarrow 16,93\le x\le 19,30$

Vậy khoảng cách từ ghế VIP đến màn hình là từ $16,93$ mét đến $19,30$ mét.

Gọi số tem nhỏ, tem lớn được dán vào phong bì lần lượt là $x,y$.

Vì số tem là số tự nhiên nên ta có $x\ge 0;y\ge 0$

Vì số lượng tem không vượt quá 19 con nên ta có $x+y\le 19$

Diện tích số tem được dán bằng $7x+14y\le 196$

Số tiền bán tem là $T=5x+9y$

Như vậy, ta có hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}x\ge 0;y\ge 0\\ x+y\le 19\\ 7x+14y\le 196\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x\ge 0;y\ge 0\\ x+y\le 19\\ x+2y\le 28\end{array}$ .

Miền nghiệm của hệ là phần không tô đậm trong hình vẽ sau: Là miền trong tứ giác (kể cả bờ) với các điểm đỉnh $$O\left(0;0\right);A\left(0;14\right);C\left(10;9\right);D\left(19;0\right)$$

Từ đó ta tính được

$\begin{array}{l}T\left(19;0\right)=95000\\ T\left(10;9\right)=131000\\ T\left(0;14\right)=126000\end{array}$

VậyX6O| chú Nam nên dán 10 con tem nhỏ và 9 con tem lớn.