Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án

a) Vẽ đồ thị hàm số $y=x^2-4x+3$:

Tập xác định: $D=\mathbb{R}$.

Đỉnh $I\left(2;-1\right)$.

Trục đối xứng: Đường thẳng $x=2$.

Bề lõm quay lên trên do $a=1>0$.

Các điểm đặc biệt thuộc đồ thị:

Cho $x=0\Rightarrow y=3\Rightarrow \left(0;3\right)$.

Cho $y=0\Rightarrow x^2-4x+3=0\Rightarrow x=1$ hoặc $x=3\Rightarrow \left(1;0\right),\left(3;0\right)$.

Lấy điểm đối xứng với $\left(0;3\right)$ qua $x=2$ ta được $\left(4;3\right)$.

y=x2−4x+3. b) Giải phương trình: $\sqrt{2x-1}=x-2$. (ảnh 1)">

b) Bình phương cả hai vế của phương trình đã cho ta được $2x-1={\left(x-2\right)}^2$.

Khai triển và biến đổi ta được $x^2-6x+5=0$.

Giải phương trình bậc hai trên ta được $x=1$ hoặc $x=5$.

Thử lại vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có $x=5$ thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{5\right\}$.

a) Ta có $\vec{u}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$.

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$, theo định lý Pythagore:

$AC=\sqrt{B{C}^2-A{B}^2}=\sqrt{{\left(2a\right)}^2-a^2}=\sqrt{3a^2}=a\sqrt{3}$.

Do đó: $\left|\vec{u}\left|=\right|\overrightarrow{AC}\right|=AC=a\sqrt{3}$.

b) Biến đổi vế phải: $3\left|\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\left|=3\right|\overrightarrow{CB}\right|=3BC=3\cdot 2a=6a$.

Biến đổi vế trái:

Gọi $G$ là điểm cố định thỏa mãn $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+4\overrightarrow{GC}=\vec{0}$.

Khi đó, với mọi điểm $M$:

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+4\overrightarrow{MC}=\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}\right)+\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}\right)+4\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right)$

$=6\overrightarrow{MG}+\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+4\overrightarrow{GC}\right)=6\overrightarrow{MG}$.

Suy ra: $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+4\overrightarrow{MC}\left|=\right|6\overrightarrow{MG}\right|=6MG$

Đẳng thức đã cho trở thành: $6MG=6a\Rightarrow MG=a$.

Vì $G$ là điểm cố định nên tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường tròn tâm $G$ bán kính $R=a$.

Gọi $x$ (phút) là thời lượng quảng cáo trên Radio ($x\ge 0$).

Gọi $y$ (phút) là thời lượng quảng cáo trên Mạng xã hội ($y\ge 0$).

Từ các điều kiện thực tế của bài toán, ta lập hệ bất phương trình: $\{\begin{array}{c}x\ge 2\\ 0\le y\le 5\\ x+2y\le 14\end{array}$.

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, ta được một tứ giác $ABCD$ với tọa độ các đỉnh:

$A\left(2;0\right)$ là giao điểm của $x=2$ và $y=0$.

$B\left(2;5\right)$ là giao điểm của $x=2$ và $y=5$.

$C\left(4;5\right)$ là giao điểm của $y=5$ và $x+2y=14$.

$D\left(14;0\right)$ là giao điểm của $x+2y=14$ và $y=0$.

Số lượng người tiếp cận thu được là: $N\left(x;y\right)=1000x+3000y$.

Giá trị của $N\left(x;y\right)$ đạt đại số lớn nhất tại một trong các đỉnh của đa giác $ABCD$:

Tại $A\left(2;0\right)$: $N\left(2;0\right)=1000\cdot 2+3000\cdot 0=2000$ người.

Tại $B\left(2;5\right)$: $N\left(2;5\right)=1000\cdot 2+3000\cdot 5=17000$ người.

Tại $C\left(4;5\right)$: $$N\left(4;5\right)=1000\cdot 4+3000\cdot 5=19000$$ người.

Tại $D\left(14;0\right)$: $N\left(14;0\right)=1000\cdot 14+3000\cdot 0=14000$ người.

So sánh các giá trị, $N\left(x,y\right)$ đạt giá trị lớn nhất là $19.000$ người tại đỉnh $C\left(4;5\right)$, ứng với $x=4$ phút và $y=5$ phút.

Tổng thời lượng quảng cáo trên cả hai nền tảng khi đó là: $T=x+y=4+5=9(\mathrm{ph}\acute{\mathrm{u}}\mathrm{t})$.

Kết luận: Công ty cần đặt tổng thời lượng quảng cáo là 9 phút gồm 4 phút trên Radio và 5 phút trên Mạng xã hội để đạt số lượng người tiếp cận lớn nhất.