Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Nguyễn An Ninh-Bình Dương (TP.HCM) có đáp án

Trục đối xứng của parabol $\left(P\right)$ là $x=-\frac{1}{4}$ nên $-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{4}\Rightarrow 2a-4b=0\left(1\right)$.

Vì $\left(P\right)$ đi qua điểm $M\left(1;5\right)$ nên tọa độ của $M$ thỏa mãn phương trình $\left(P\right)$:

      $a\cdot 1^2+b\cdot 1+2=5\Rightarrow a+b=3\left(2\right)$

Giải hệ phương trình gồm phương trình $\left(1\right)$ và $\left(2\right)$ suy ra $a=2$ và $b=1$.

Vậy parabol $\left(P\right)$ cần tìm là $y=2x^2+x+2$.

Tổng số nhân viên (cỡ mẫu): $N=7+5+11+4+8+5=40$.

Mẫu số liệu gồm $40$ giá trị xếp theo thứ tự không giảm:

• Giá trị từ $1$ đến $7$ là $15$.
• Giá trị từ $8$ đến $12$ là $16$.
• Giá trị từ $13$ đến $23$ là $17$.
• Giá trị từ $24$ đến $27$ là $18$.
• Giá trị từ $28$ đến $35$ là $19$.
• Giá trị từ $36$ đến $40$ là $20$.

Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ là trung vị của $20$ số liệu đầu tiên (từ $1$ đến $20$), ta có $Q_1=\frac{x_{10}+x_{11}}{2}$.

Vì $x_{10}=16$ và $x_{11}=16$ nên $Q_1=\frac{16+16}{2}=16$.

Tứ phân vị thứ ba $Q_3$ là trung vị của $20$ số liệu sau (từ $21$ đến $40$), ta có $Q_3=\frac{x_{30}+x_{31}}{2}$.

Vì $x_{30}=19$ và $x_{31}=19$ nên $Q_3=\frac{19+19}{2}=19$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: ${\mathrm{\Delta }}_Q=Q_3-Q_1=19-16=3$.

Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AD=BC$ và $AD//BC$.

Lại có $N$ là trung điểm $AD$ và $M$ là trung điểm $BC$, do đó: $AN=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}BC=MC$.

Vì $N\in AD$ và $M\in BC$ nên đoạn thẳng $AN$ song song và bằng đoạn thẳng $MC$.

Do đó, vectơ $\overrightarrow{MC}$ và $\overrightarrow{AN}$ cùng hướng và có cùng độ dài, suy ra: $\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AN}$.

Biến đổi VT của đẳng thức cần chứng minh: $\mathrm{VT}=\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{NC}$.

Áp dụng quy tắc ba điểm đối với phép cộng vectơ: $\mathrm{VT}=\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{AC}=\mathrm{VP}$.

Vậy $\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AC}$ (điều phải chứng minh).