Bộ 10 Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 10 có đáp án (Mới nhất) (Đề 7)

10 câu · Đề giữa kì 2

Đề tự luận: mỗi câu có đáp án tham khảo của đề gốc để bạn tự đối chiếu bài làm (không tính điểm).

Câu 1

Câu tự luận

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y = \sqrt{- 2 x^{2} - 3 x - 1}$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Hàm số xác định

\Leftrightarrow - 2 x^{2} - 3 x - 1 \geq 0

\Leftrightarrow x \in (- 1; - \frac{1}{2})

Vậy TXĐ:

D = (- 1; - \frac{1}{2})

Câu 2

Câu tự luận

y = \sqrt{\frac{2 x^{2} + 3 x - 5}{2 - 2 x}}

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Hàm số xác định

(\begin{matrix} \frac{2 x^{2} + 3 x - 5}{2 - 2 x} \geq 0 (1) \\ 2 - 2 x \neq 0 \end{matrix})

Giải (1):

Ta có: $2 x^{2} + 3 x - 5 = 0 \Leftrightarrow (\begin{matrix} x = - \frac{5}{2} \\ x = 1 \end{matrix})$

$2 - 2 x = 0 \Leftrightarrow x = 1$

Bảng xét dấu VT(1)

Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) y = căn bậc 2(-2x^2 - 3x - 1) b) y = căn bậc 2(2x^2 + 3x - 5/2 - 2x) (ảnh 1)

Tập xác định của hàm số là

D = (- \infty; - \frac{5}{2})

Câu 3

Câu tự luận

Giải các bất phương trình sau:

a) $\frac{2 x^{2} + x - 3}{x^{2} - 1} \leq 2$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Điều kiện $x \neq \pm 1$

Biến đổi bất phương trình về dạng:

\frac{x - 1}{x^{2} - 1} \leq 0

Cho

x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1

x^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1

Bảng xét dấu vế trái

Giải các bất phương trình sau: a) 2x^2 + x - 3/x^2 - 1 bé hơn bằng 2 b) |x^2 + x - 2| > 3 - 3x^2 c) căn bậc 2(x^2 + 5x + 4) (ảnh 1)

Tập nghiệm của bất phương trình là

S = (- \infty; - 1)

Câu 4

Câu tự luận

| x^{2} + x - 2 | > 3 - 3 x^{2}

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

+ Nếu

x^{2} + x - 2 \geq 0

ta có hệ

{\begin{matrix} x^{2} + x - 2 \geq 0 \\ x^{2} + x - 2 > 3 - 3 x^{2} \end{matrix}

\Leftrightarrow {\begin{matrix} [\begin{matrix} x \leq - 2 \\ x \geq 1 \end{matrix} \\ 4 x^{2} + x - 5 > 0 \end{matrix}

\Leftrightarrow {\begin{matrix} [\begin{matrix} x \leq - 2 \\ x \geq 1 \end{matrix} \\ [\begin{matrix} x < - \frac{5}{4} \\ x > 1 \end{matrix} \end{matrix}

\Leftrightarrow [\begin{matrix} x \leq - 2 \\ x > 1 \end{matrix}

+ Nếu

x^{2} + x - 2 < 0

ta có hệ

{\begin{matrix} x^{2} + x - 2 < 0 \\ - x^{2} - x + 2 > 3 - 3 x^{2} \end{matrix}

\Leftrightarrow {\begin{matrix} - 2 < x < 1 \\ 2 x^{2} - x - 1 > 0 \end{matrix}

\Leftrightarrow {\begin{matrix} - 2 < x < 1 \\ [\begin{matrix} x < - \frac{1}{2} \\ x > 1 \end{matrix} \end{matrix}

\Leftrightarrow - 2 < x < - \frac{1}{2}

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = (- \infty; - 2] \cup (1; + \infty) \cup (- 2; - \frac{1}{2})$

Hay

S = (- \infty; - \frac{1}{2}) \cup (1; + \infty)

Câu 5

Câu tự luận

\sqrt{x^{2} + 5 x + 4} < 3 x + 2

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

\sqrt{x^{2} + 5 x + 4} < 3 x + 2 \Leftrightarrow (\begin{matrix} x^{2} + 5 x + 4 \geq 0 \\ 3 x + 2 \geq 0 \\ x^{2} + 5 x + 4 < {(3 x + 2)}^{2} \end{matrix})

\Leftrightarrow (\begin{matrix} x^{2} + 5 x + 4 \geq 0 \\ 3 x + 2 \geq 0 \\ 8 x^{2} + 7 x > 0 \end{matrix})

\Leftrightarrow (\begin{matrix} (\begin{matrix} x \leq - 4 \\ x \geq - 1 \end{matrix}) \\ x \geq - \frac{2}{3} \\ (\begin{matrix} x < - \frac{7}{8} \\ x > 0 \end{matrix}) \end{matrix})

\Leftrightarrow x > 0

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

S = (0; + \infty)

Câu 6

Câu tự luận

Cho phương trình $(m - 2) x^{2} - 2 (m + 1) x + 2 m - 6 = 0$ , tìm m để phương trình có nghiệm.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

*) TH1: m = 2 pt trở thành -6x – 2 = 0; $x = - \frac{1}{3}$ .

Vậy m = 2 thỏa mãn.

*) TH 2: $m \neq 2$ pt là pt bậc hai có

$Δ' = {(m + 1)}^{2} - (m - 2) (2 m - 6) = - m^{2} + 12 m - 11.$

Pt có nghiệm khi

Δ' \geq 0 \Leftrightarrow - m^{2} + 12 m - 11 \geq 0 \Leftrightarrow 1 \leq m \leq 11.

KL : Vậy phương trình có nghiệm khi

1 \leq m \leq 11.

Câu 7

Câu tự luận

1. Cho tam giác ABC có góc $\hat{A} = 60^{0}$ , AC = 8, AB = 5.

a. Tính diện tích tam giác ABC, đường cao BH.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Ta có

S_{A B C} = \frac{1}{2} A B . {ACsin60}^{0} = 10 \sqrt{3}

ADCT:

S = \frac{1}{2} B H . A C \Rightarrow B H = \frac{2 S}{A C} = \frac{5 \sqrt{3}}{2} .

AD định lý cosin:

B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2 A B . A C \cos A = 49 \Rightarrow B C = 7.

Câu 8

Câu tự luận

b. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

ADCT:

S = \frac{a b c}{4 R} \Rightarrow R = \frac{a b c}{4 S} = \frac{7 \sqrt{3}}{3} .

Nửa chu vi tam giác ABC là: $p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{5 + 8 + 7}{2} = 10$

ADCT:

S = p . r \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \sqrt{3} .

Câu 9

Câu tự luận

2. Lập phương trình tổng quát của đường trung trực đoạn AB biết A(2;5) và B(4;1).

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Gọi M là trung điểm của AB, khi đó tọa độ của M là: M(3;3)

Ta có :

\vec{A B} (2; - 4)

Phương trình đường trung trực của AB đi qua M và nhận $\vec{A B} (2; - 4) = (1; - 2)$ làm VTPT :

(x – 3) – 2(y – 3) = 0

⇔ x – 2y + 3 = 0.

Câu 10

Câu tự luận

Chứng minh rằng trong tam giác ABC cân nếu:

\frac{1 + c os B}{\sin B} = \frac{2 a + c}{\sqrt{4 a^{2} - c^{2}}}

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

$\frac{1 + c os B}{\sin B} = \frac{2 a + c}{\sqrt{4 a^{2} - c^{2}}}$

$\Leftrightarrow \frac{1 + c os B}{\sin B} = \frac{\sqrt{2 a + c}}{\sqrt{2a - c}}$

$\Leftrightarrow \frac{{(1 + c os B)}^{2}}{\sin^{2} B} = \frac{2 a + c}{2 a - c}$

$\Leftrightarrow \frac{1 + c os B}{1 - c os B} = \frac{2 a + c}{2 a - c}$

$\Leftrightarrow (2 a - c) (1 + c os B) = (2 a + c) (1 - c os B)$

$\Leftrightarrow 2 a + 2 a \cos B - c - c \cos B = 2 a - 2 a \cos B + c - c \cos B$

$\Leftrightarrow 2 a \cos B = c \Leftrightarrow 2 a \frac{c^{2} + a^{2} - b^{2}}{2 a c} = c \Leftrightarrow a = b$ hay $B C = A C$

Vậy tam giác ABC cân tại C