Đề thi Toán 8 Học kì 1 có đáp án, cực hay (Đề 6)

Phân tích đa thức thành nhân tử

a) $x^2-\mathrm{xy}+x-y$

b) $x^2+4x-y^2+4$

c) $2x^2+3x-5$

Tìm x biết

a) ${\left(x-3\right)}^2-x^2-3=0$

b) $5x\left(x-3\right)-x+3=0$

c) $x^3-7x+6=0$

Cho biểu thức $A=\frac{4x}{x-1}-\frac{4}{x+1}-\frac{4x^2}{x^2-1}$ (với $x\ne \pm 1$)

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị biểu thức A khi x = -3.

c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức $P=A(x-1)$ có giá trị nguyên.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MH lấy điểm D sao cho MD = MH.

a) Tứ giác AHBD là hình gì? Vì sao?

b) Gọi E là điểm đối xứng với B qua điểm H. Chứng minh ADHE là hình bình hành.

c) Kẻ $\mathrm{EF}\perp \mathrm{AC};\mathrm{HK}\perp \mathrm{AC}$$\left(F,K\in \mathrm{AC}\right)$. Chứng minh rằng AH = HF.

d) Gọi I là trung điểm của EC. Chứng minh $\mathrm{HF}\perp \mathrm{FI}$

Cho $a^3+b^3+c^3=3\mathrm{abc}$ và $a+b+c\ne 0$.

Tìm giá trị của biểu thức $P=\frac{a^2+b^2+c^2}{{\left(a+b+c\right)}^2}$