Đề thi Toán 8 Học kì 1 có đáp án, cực hay (Đề 2)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $4x^{2}y-6{\mathrm{xy}}^2$

b) $x^4+x^{3}y-x-y$

c) $4x^2-y^2+4x+1$

Tìm x, biết:

a) $\left(2x-1\right)\left(x+1\right)-x\left(2x+3\right)+1=0$

b) $x\left(x-1\right)=2$

Cho hai biểu thức:

$A=\frac{2x^2+4x+13}{x^2-9}+\frac{3}{3-x}-\frac{x}{x+3}$ và $B=1-\frac{1}{x+3}$ với điều kiện $x\ne \pm 3;x\ne -2$

a) Tính giá trị của biểu thức B khi x thỏa mãn: $\left|2x-1\right|=7$

b) Rút gọn biểu thức P = A : B.

c) Tìm tất cả giá trị nguyên của x để biểu thức P nhận giá trị là số nguyên.

Cho $\mathrm{\Delta ABC}$ cân tại A ($\hat{A}<90°$) có đường cao AD và đường cao BE cắt nhau tại H. gọi F là điểm đối xứng với E qua điểm D.

a) Chứng minh rằng tứ giác BECF là hình chữ nhật.

b) AD kéo dài cắt CF tại K. Chứng minh BH = BK.

c) Vẽ hình bình hành AHBI. Chứng minh tứ giác AIBK là hình thang cân.

d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để ba điểm A, H, I là ba điểm thẳng hàng.

Cho a, b, c đôi một khác nhau. Chứng minh $\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}+\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}$$+\frac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}$$=\frac{2}{a-b}+\frac{2}{b-c}+\frac{2}{c-a}$