Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án (Đề 13)

18 câu · Đề cuối kì 2

3/18 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 15 câu còn lại.

Câu 1

Hệ phương trình ${\begin{matrix} 4 x - 4 y = 2 \\ - 2 x + 2 y = - 1 \end{matrix}$ có số nghiệm là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 2

Hàm số y = $- \frac{2}{3}$ x² đồng biến khi

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 3

Cho hàm số y = kx² (k ≠ 0). Xác định hệ số k, biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(−2; 2).

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 4

Biệt thức ∆ (đenta) của phương trình 3x² – x – 2 = 0 bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 5

Phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a – b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 6

Phương trình 4x² + 2x – 5 = 0 có tổng của hai nghiệm bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 7

Nếu u + v = −8 và uv = 12 thì hai số u và v là hai nghiệm của phương trình

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 8

Cho phương trình x⁴ + 7x² + 10 = 0. Đặt t = x² (t ≥ 0) thì ta được phương trình mới là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 9

Trên đường tròn (O), lấy ba điểm A, B, C sao cho điểm C nằm trên cung lớn AB, biết số đo cung nhỏ AB bằng 72° thì $\hat{A C B}$ bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 10

Một góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng 30° thì số đo cung bị chắn bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 11

Tứ giác nào sau đây nội tiếp được đường tròn?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 12

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn và = 110° thì bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 13

Độ dài đường tròn (O; 5 cm) bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 14

Độ dài cung 80° của một đường tròn có bán kính 9 cm bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 15

Một hình trụ có chiều cao h = 6 cm, bán kính đáy r = 3 cm, khi đó diện tích xung quanh của hình trụ bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 16

Câu tự luận

a) Giải hệ phương trình: ${\begin{matrix} 2 x - y = 7 \\ 3 x + y = 3 \end{matrix}$

b) Giải phương trình: (x – 2)(x² – 4x + 3) = 0.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) ${\begin{matrix} 2 x - y = 7 \\ 3 x + y = 3 \end{matrix}$

Û ${\begin{matrix} 5 x = 10 \\ 2 x - y = 7 \end{matrix}$

Û ${\begin{matrix} x = 2 \\ 2.2 - y = 7 \end{matrix}$

Û ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 3 \end{matrix}$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (2; −3).

b) (x – 2)(x² – 4x + 3) = 0

Û $[\begin{matrix} x - 2 = 0 \\ x^{2} - 4 x + 3 = 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x - 2 = 0 \\ (x - 1) (x - 3) = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 2 \\ x - 1 = 0 \\ x - 3 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 2 \\ x = 1 \\ x = 3 \end{matrix}$

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = {2; 1; 3}.

Câu 17

Câu tự luận

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = $\frac{3}{2}$ x² và đường thẳng (d): y = mx + 4.

a) Vẽ đồ thị (P).

b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂ thỏa mãn x₁² + x₂² – x₁x₂ = 24.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Vẽ (P).

Bảng giá trị:

x	−2	−1	0	1	2
y = $\frac{3}{2}$ x²	6	$\frac{3}{2}$	0	$\frac{3}{2}$	6

Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm A(−2; 6); B $(- 1; \frac{3}{2})$ ; O(0; 0); C $(1; \frac{3}{2})$ ; D(2; 6).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y =3/2 x2 và đường thẳng (d): y = mx + 4. a) Vẽ đồ thị (P). b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 – x1x2 = 24. (ảnh 1)

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): $\frac{3}{2}$ x² = mx + 4

Û 3x² – 2mx – 8 = 0 (a = 3, b = −2m, c= −8)

Theo định lý Vi-et, ta có:

$(\begin{matrix} S = x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a} = \frac{2 m}{3} \\ P = x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{- 8}{3} \end{matrix})$

Ta có: x₁² + x₂² – x₁x₂ = 24

Û (x₁ + x₂)² – 3x₁x₂ = 24

Û ${(\frac{2 m}{3})}^{2}$ − 3. $(\frac{- 8}{3})$ = 24

Û $\frac{4}{9}$ m² = 16

Û m² = 36

Û m = 6 hay m = −6

Vậy để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂ thỏa mãn yêu cầu bài toán thì m = 6; m = −6.

Câu 18

Câu tự luận

Cho đường tròn tâm O đường kính AB, vẽ dây CD vuông góc với AB tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia CD lấy điểm E nằm ngoài đường tròn, EB cắt đường tròn tại F (F khác B), AF cắt CD tại K.

a) Chứng minh tứ giác BFKH nội tiếp.

b) Chứng minh AB.BH = EB.BF

c) Cho biết AB = 6 cm, AF = 5 cm. Tính diện tích hình quạt tròn BOF ứng với cung nhỏ BF của đường tròn (O) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Cho đường tròn tâm O đường kính AB, vẽ dây CD vuông góc với AB tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia CD lấy điểm E nằm ngoài đường tròn, EB cắt đường tròn tại F (F khác B), AF cắt CD tại K. a) Chứng minh tứ giác BFKH nội tiếp. b) Chứng minh AB.BH = EB.BF c) Cho biết AB = 6 cm, AF = 5 cm. Tính diện tích hình quạt tròn BOF ứng với cung nhỏ BF của đường tròn (O) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). (ảnh 1)

a) Ta có $\hat{B H K}$ = 90° (AB vuông góc với CD tại H)

$\hat{B F K}$ = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra $\hat{B H K} + \hat{B F K}$ = 180°

Do đó tứ giác BFKH nội tiếp.

b) Xét ∆ABF và ∆EBH có:

$\hat{A F B}$ = $\hat{B H E}$ = 90° (cmt)

$\hat{A B E}$ chung

Do đó ∆ABF $∽$ ∆EBH (g.g)

Suy ra $\frac{A B}{E B} = \frac{B F}{B H}$ (các góc tương ứng).

Do đó AB.BH = EB.BF (đpcm)

c) Xét ∆AFB vuông tại F, có: cos $\hat{A}$ = $\frac{A F}{A B}$ Þ $\hat{A}$ ≈ 33°33’

Suy ra số đo cung nhỏ BF ≈ 67°7’

Diện tích hình quạt là:

S = $\frac{π R^{2} n}{360}$ = $\frac{π {.3}^{2} .67 ° 7'}{360}$ ≈ 5,3 (cm²).

Vậy diện tích hình quạt tròn BOF ứng với cung nhỏ BF của đường tròn (O) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) là 5,3 cm².