Đề thi Giữa kì 2 Toán 9 năm 2024-2025 THCS Lê Quí Đôn (Hồ Chí Minh) có đáp án

a) Bảng giá trị của hàm số:

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, lấy các điểm $A\left(-2;-8\right),$ $B\left(-1;-2\right),$ $O\left(0;0\right),$ $C\left(1;-2\right),$ $D\left(2;-8\right).$

Đồ thị của hàm số $y=-2x^2$ là một đường parabol đỉnh $O,$ đi qua các điểm trên và có dạng như hình sau:

b) Giả sử $M\left(x_0;y_0\right)$ là điểm thuộc $$\left(P\right)$$ có tung độ bằng 2 lần hoành độ. Khi đó, $y_0=2x_0.$

Do đó $M\left(x_0;2x_0\right)$ thuộc $$\left(P\right)$$: $y=-2x^2$ nên ta có:

$2x_0=-2x_0^2$

$x_0^2+x_0=0$

$x_0\left(x_0+1\right)=0$

$x_0=0$ hoặc $x_0=-1$.

Với $x_0=0$ ta có $y_0=0,$ ta được điểm $O\left(0;0\right).$

Với $x_0=-1$ ta có $y_0=-2,$ ta được điểm $C\left(-1;-2\right).$

Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu đề bài là $O\left(0;0\right)$ và $C\left(-1;-2\right).$

a) $\frac{3}{2}{x}^2-6=0$

$x^2=4$

$x=2$ hoặc $$x=-2$$.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt $$x=2;x=-2.$$

b) $x\cdot \left(x-3\right)=1$

$x^2-3x-1=0$

Phương trình có $$\Delta ={\left(-3\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-1\right)=13>0.$$

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$$x_1=\frac{3+\sqrt{13}}{2};x_2=\frac{3-\sqrt{13}}{2}.$$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt $$x=\frac{3+\sqrt{13}}{2};x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}.$$

a) Phương trình $-5x^2+10x+7=0$ có $$\Delta =5^2-\left(-5\right)\cdot 7=60>0$$.

Vậy phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.

b) Theo định lí Viète, ta có: $\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2\\ x_1{x}_2=\frac{-7}{5}\end{array}$.

Ta có:

$M=x_1\left(x_1-3x_2\right)-x_2\left(x_1-x_2\right)$$=\left(x_1^2-3x_1{x}_2\right)-\left(x_1{x}_2-x_2^2\right)$

$=x_1^2-3x_1{x}_2-x_1{x}_2+x_2^2$$=x_1^2+x_2^2-4x_1{x}_2={\left(x_1+x_2\right)}^2-6x_1{x}_2$

$=2^2-6\cdot {\left(-\frac{7}{5}\right)}^2=-\frac{194}{25}.$

a) Bán kính đáy bồn là: $1,2:2=0,6$ (m).

Đổi $1,5$ dm $$=0,15$$ m.

Lượng nước có trong bồn khi máy bơm tự động tắt là:

$V=3,14\cdot 0,6^2\cdot \left(1,85-0,12\right)=1,92168$ (m³) $$=1921,68$$ (l) $\approx 1922$ (l).

b) Lượng nước máy bơm bơm là: $V=3,14\cdot 0,6^2\cdot \left(1-0,15\right)=0,96084$ (m³) $=960,84$ (l).

Thời gian từ lúc máy bơm bắt đầu bơm đến lúc máy tự động tắt là:

$960,84:120=8,007\approx 8,0$ (phút).

Gọi $$x$$ (bạn) là số học sinh nam dự kiến tham gia làm hoa $$\left(x>0\right).$$

Mỗi bạn làm số bông hoa là $$\frac{240}{x}$$ (bông).

Số học sinh nam thực tế làm hoa là $$x-6$$ (bạn). Khi này, mỗi bạn làm số bông hoa là: $$\frac{240}{x}+2$$ (bông).

Tổng số bông hoa các bạn đã làm là: $$\left(x-6\right)\left(\frac{240}{x}+2\right)$$ (bông).

Theo bài, ta có:

$$\left(x-6\right)\left(\frac{240}{x}+2\right)=240$$

$$x\left(\frac{240}{x}+2\right)-6\left(\frac{240}{x}+2\right)=240$$

$$240+2x-\left(\frac{1440}{x}+12\right)=240$$

$$240+2x-\frac{1440}{x}-12=240$$

$$2x^2-1440-12x=0$$

$x=30$ (thỏa mãn) hoặc $x=-24$ (không thỏa mãn).

Vậy ban đầu nhóm dự kiến có 30 học sinh tham gia làm hoa.

a) Không gian mẫu của phép thử là: $$\Omega =\left\{100;101;102;...;998;999\right\}.$$

b) Không gian mẫu có $$\frac{999-100}{1}+1=900$$ phần tử.

Trong đó, có các số $100;110;120;...;970;980;990$ chia hết cho 10. Có tất cả $\frac{990-100}{10}+1=90$ số.

Xác suất của biến cố A là: $\frac{90}{900}=\frac{1}{10}.$