Đề thi Giữa kì 2 Toán 9 năm 2024-2025 THCS Chương Dương (Hà Nội) có đáp án

a) Dựa vào kết quả đo chiều cao của 40 học sinh và chia vào cỡ áo:

Cỡ S: [146; 152), Cỡ M: [152; 158), Cỡ L: [158; 164), Cỡ XL: [164; 170).

Bảng tần số ghép nhóm – tần số tương đối ghép nhóm.

b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột để biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm trên.

2) Đổi 1m58 = 158 cm.

Số kết quả thuận lợi là: $$10+6=16$$.

Xác suất để chọn được học sinh có chiều cao từ 1m58 trở lên là: $\frac{16}{40}=0,4$.

1) Thay $x=64$ (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức $A$ ta được $A=\frac{2}{\sqrt{64}-2}=\frac{1}{3}$.

2) Với $x\ge 0,x\ne 4$, ta có:

$B=\frac{3\left(\sqrt{x}+2\right)+\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}$

$=\frac{x+4\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}$

$=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}$.

3) Với $x\ge 0,x\ne 4$ ta có:

$P=\frac{A}{B}=\frac{2}{\sqrt{x}-2}:\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}=\frac{2}{\sqrt{x}+2}$.

$P\ge \frac{2}{x+2}$ suy ra $\frac{2}{\sqrt{x}+2}\ge \frac{2}{x+2}$.

Do $2>0$ và $x+2>0,\sqrt{x}+2>0$

Suy ra $\sqrt{x}+2\le x+2$ nên $\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\ge 0$

TH1: $\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=0$ nên $x=0$ (thỏa mãn) hoặc $x=1$ (thỏa mãn).

TH2: $\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)>0$ suy ra $\sqrt{x}-1>0$ (vì $\sqrt{x}\ge 0$ với mọi $$x$$ thỏa mãn) nên $x>1$.

Kết hợp với điều kiện $x\ge 0,x\ne 4$ ta được $x=0$ hoặc $x\ge 1,x\ne 4$.

Đổi $$5h50^{\prime }=\frac{35}{6}h.$$

Gọi thời gian công nhân thứ nhất làm một mình xong công việc là x (đơn vị: giờ, $x>0$).

Thời gian công nhân thứ hai làm một mình xong công việc là $y$(đơn vị: giờ, $y>0$).

Trong một giờ công nhân thứ nhất làm được $$\frac{1}{x}$$ (công việc).

Trong một giờ công nhân thứ hai làm được $$\frac{1}{y}$$ (công việc).

Vì hai công nhân làm chung công việc đó sau $$\frac{35}{6}h$$ thì xong nên ta có phương trình $$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{6}{35}$$ (1)

Vì Sau khi làm chung 5 giờ thì người thứ nhất đi làm việc khác trong khi người thứ hai vẫn tiếp tục làm trong 2 giờ nữa mới hoàn thành xong công việc nên ta có:

phương trình $$\frac{5}{x}+\frac{7}{y}=1$$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ $$\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{6}{35}\\ \frac{5}{x}+\frac{7}{y}=1\end{array}$$

Giải hệ tìm được $$\{\begin{array}{l}x=10\\ y=14\end{array}.$$ (thỏa mãn)

Vậy công nhân thứ nhất làm một mình xong việc trong $$10$$ giờ, công nhân thứ hai làm một mình xong việc trong $$14$$ giờ.

Đổi 30 phút $=\frac{1}{2}$ giờ.

Gọi vận tốc riêng của ca nô là $$x$$ (km/h) $$\left(x>3\right)$$.

Vận tốc xuôi dòng là $x+3$ (km/h).

Vận tốc ngược dòng là $x-3$ (km/h).

Thời gian xuôi dòng là $\frac{48}{x+3}$ (giờ).

Thời gian ngược dòng là $\frac{48}{x-3}$ (giờ).

Thời gian cả đi và về và nghỉ là: 10 giờ 36 phút – 6 giờ 30 phút = 4 giờ 06 phút = $\frac{41}{10}$ giờ.

Ta có phương trình: $\frac{48}{x+3}+\frac{48}{x-3}+\frac{1}{2}=\frac{41}{10}$

Giải phương trình được: $$x_1=27$$ (thỏa mãn); $x_2=-\frac{1}{3}$ (loại).

Vậy vận tốc riêng của ca nô là 27 km/h.

Độ dài cung tròn $$AB$$ là $$10\pi$$ (m).

Độ dài hàng rào: $$10\pi +30\approx 61,4$$ (m).

Diện tích hình tròn là: 225 (m²).

Diện tích phần trồng hoa là: 75 (m²).

Diện tích phần lát gạch là: 75 471 (m²).

a) $\Delta BCE$ vuông tại $$E$$ nên $$E$$ thuộc đường tròn đường kính $$BC$$.

$\Delta BCF$ vuông tại $F$ nên $F$ thuộc đường tròn đường kính $$BC$$.

Suy ra $$B,C,E,F$$ thuộc đường tròn đường kính $$BC$$ nên tứ giác $$BCEF$$ nội tiếp.

b) Xét $\Delta BAD$ và $\Delta QAC$ có:

$\widehat{ADB}=\widehat{ACQ}=90^{\circ }$ ($\widehat{ACQ}=90^{\circ }$ vì góc nội tiếp nửa đường tròn);

$\widehat{ABC}=\widehat{AQC}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn

Do đó (g.g)

Suy ra $\widehat{BAD}=\widehat{QAC}$.

Chứng minh tương tự, ta có $\widehat{ABQ}=90^{\circ }$ và $\widehat{BAQ}=\widehat{EAH}$

Do đó (g.g).

Suy ra $$AE.AQ=AB.AH$$.

c) Tứ giác $$BCEF$$ nội tiếp nên $\widehat{ABI}=\widehat{AEP}$ (cùng bù với $$\widehat{AEF}$$).

Ta có $\widehat{BAD}=\widehat{QAC}$ nên $\widehat{BAI}=\widehat{EAP}$.

Do đó, ta có suy ra $\frac{AB}{AE}=\frac{AI}{AP}$.

Ta có suy ra $\frac{AB}{AE}=\frac{AQ}{AH}$

Do đó $\frac{AI}{AP}=\frac{AQ}{AH}$ nên $\frac{AI}{AQ}=\frac{AP}{AH}$

Theo định lí Thalès đảo, ta có: $$PI//HQ$$.

Bài 5. 3 người cùng cất tài liệu quan trọng vào một cái két. Hỏi phải làm cho cái két ít nhất bao nhiêu ổ khoá và bao nhiêu chìa để két chỉ mở được nếu có mặt ít nhất 2 trong số 3 người trên.

Vì két chỉ mở được nếu có mặt ít nhất 2 người nên số ổ khoá phải lớn hơn hoặc bằng 2

a) Làm 2 ổ khoá

– Nếu làm 3 chìa thì sẽ có 2 người có cùng một loại chìa, 2 người này không mở được két.

– Nếu làm nhiều hơn 3 chìa thì ít nhất có 1 người cầm 2 chìa khác loại, vậy chỉ cần một người này đã mở được két.

b) Làm 3 ổ khoá

– Nếu làm tổng số 3 chìa thì phải đủ 3 người mới mở được két.

– Nếu làm 4 hoặc 5 chìa thì có ít nhất 2 người không mở được két.

– Nếu làm 6 chìa (mỗi ổ khoá 2 chìa), chia cho 3 người sao cho mỗi người cầm 2 chìa của hai ổ khoá khác nhau thì chỉ cần 2 người là có thể mở được két.

Vậy ít nhất phải làm 3 ổ khoá và mỗi ổ khoá làm 2 chìa.