Đề thi giữa kì 2 Toán 7 năm 2025-2026 THCS Nguyễn Trãi (Hà Nội) có đáp án

a) $\frac{-8}{x}=\frac{x}{-18}$ $x\cdot x=(-8)\cdot (-18)$ $x^2=144$ Suy ra $x=12$ hoặc $x=-12$ Vậy $x\in \left\{12;-12\right\}$.

b) $\frac{x}{9}=\frac{y}{11}$ và $x+y=-60$ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{x}{9}=\frac{y}{11}=\frac{x+y}{9+11}=\frac{-60}{20}=-3$ Suy ra $x=9\cdot (-3)=-27$ $y=11\cdot (-3)=-33$ Vậy $x=-27;y=-33$.

c) $3x=2y$ và $xy=24$ Ta có $3x=2y$ nên $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}$ Đặt $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=k$ suy ra $x=2k;y=3k$ Thay $x=2k;y=3k$ vào $xy=24$, ta có: $\left(2k\right)\cdot \left(3k\right)=24$ $6k^2=24$ $k^2=4$ $k=\pm 2$ Khi $k=2$ thì $x=2\cdot 2=4;y=3\cdot 2=6$ Khi $k=-2$ thì $x=2\cdot (-2)=-4;$ $y=3\cdot (-2)=-6$ Vậy $(x;y)\in \left\{\left(4;6\right);\left(-4;-6\right)\right\}$.

Gọi $$x,y,z$$ (máy) lần lượt là số máy của đội 1, đội 2, đội 3 $$\left(x,y,z\in \mathbb{N}\ast \right)$$.

Theo đề bài ta có: $3x=5y=6z$ và $y-z=1$

Từ $3x=5y=6z$ suy ra $\frac{3x}{30}=\frac{5y}{30}=\frac{6z}{30}$ hay $\frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{5}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{5}=\frac{y-z}{6-5}=\frac{1}{1}=1$.

Suy ra: $x=10\cdot 1=10$; $y=6\cdot 1=6$; $z=5\cdot 1=5$.

Vậy đội 1, đội 2, đội 3 lần lượt có 10 máy, 6 máy, 5 máy.

a) Thu gọn đa thức $A\left(x\right)$ và $B\left(x\right)$ và chỉ ra bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của $A\left(x\right)$.

$A(x)=-x^3+x^2+3x+4x^3-3x^2-2$

$=\left(-x^3+4x^3\right)+\left(x^2-3x^2\right)+3x-2$

$=3x^3-2x^2+3x-2$.

Bậc của $A\left(x\right)$ là 3, hệ số cao nhất là 3, hệ số tự do là $-2$.

$B\left(x\right)=2x^3+3x^2-5x^3-3x+3$

$=\left(2x^3-5x^3\right)+3x^2-3x+3$

$=-3x^3+3x^2-3x+3$.

b) Tìm $C\left(x\right)=A\left(x\right)+B\left(x\right)$; $D(x)=A\left(x\right)-B\left(x\right)$.

$C\left(x\right)=\left(3x^3-2x^2+3x-2\right)+\left(-3x^3+3x^2-3x+3\right)$

$=\left(3x^3-3x^3\right)+\left(-2x^2+3x^2\right)+\left(3x-3x\right)+\left(-2+3\right)$$=x^2+1$.

$D\left(x\right)=\left(3x^3-2x^2+3x-2\right)-\left(-3x^3+3x^2-3x+3\right)$

$=3x^3-2x^2+3x-2+3x^3-3x^2+3x-3$

$=\left(3x^3+3x^3\right)+\left(-2x^2-3x^2\right)+\left(3x+3x\right)+\left(-2-3\right)$

$=6x^3-5x^2+6x-5$.

c) Tìm nghiệm của đa thức $C\left(x\right)$.

$C(x)=x^2+1$.

Ta có $x^2+1=0$ nên $x^2=-1$ (vô lí)

Vậy đa thức $C\left(x\right)$ vô nghiệm.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$$\frac{3a+2b+c}{a+2b-c}=\frac{3a-2b+c}{a-2b-c}=\frac{\left(3a+2b+c\right)-\left(3a-2b+c\right)}{\left(a+2b-c\right)-\left(a-2b-c\right)}$$

$$=\frac{3a+2b+c-3a+2b-c}{a+2b-c-a+2b+c}=\frac{\left(3a-3a\right)+\left(2b+2b\right)+\left(c-c\right)}{\left(a-a\right)+\left(2b+2b\right)+\left(c-c\right)}=\frac{4b}{4b}=1(b\ne 0)$$.

Khi đó $\{\begin{array}{l}3a+2b+c=a+2b-c\\ 3a-2b+c=a-2b-c\end{array}$

Suy ra $\left(3a+2b+c\right)+\left(3a-2b+c\right)=\left(a+2b-c\right)+\left(a-2b-c\right)$

$3a+2b+c+3a-2b+c=a+2b-c+a-2b-c$

$\left(3a+3a\right)+\left(2b-2b\right)+\left(c+c\right)=\left(a+a\right)+\left(2b-2b\right)-\left(c+c\right)$

$6a+2c=2a-2c$

$6a-2a+2c+2c=0$

$4a+4c=0$

Do đó $a+c=0$ (đpcm).