Đề thi giữa kì 2 Toán 7 năm 2024-2025 THCS Nhân Chính (Hà Nội) có đáp án

1) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$$\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{2}=\frac{x+y-z}{4+5-2}=\frac{21}{7}=3$$

Suy ra $$\frac{x}{4}=3$$ nên $$x=3.4=12$$

$$\frac{y}{5}=3$$ nên $$y=3.5=15$$

$$\frac{z}{2}=3$$ nên $$z=3.2=6$$

Vậy $$x=12,y=15,z=6$$.

2) a) Để $$C\left(x\right)=0$$ thì $$-5x+\frac{1}{3}=0$$

$$-5x=-\frac{1}{3}$$

$$x=\frac{1}{15}$$

Vậy nghiệm của $$C\left(x\right)$$ là $$x=\frac{1}{15}$$

b) Để $$D\left(x\right)=0$$ thì $$\left(x^2+1\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)=0$$

$$x^2+1=0$$ hoặc $$x-\frac{1}{2}=0$$

$$x^2=-1$$ (vô lý do $$x^2\ge 0$$ mà $$-1<0$$) hoặc $$x=\frac{1}{2}$$

Vậy nghiệm của $$D\left(x\right)$$ là $$x=\frac{1}{2}$$.

Gọi số cây mỗi lớp 7A, 7B trồng lần lượt là $$x,y$$ (cây) $$\left(x,y\in \mathbb{N}\ast \right)$$.

Do số cây trồng được của mỗi lớp lần lượt tỉ lệ với $$7$$; $$11$$ nên ta có: $$\frac{x}{7}=\frac{y}{11}$$.

Do lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là $$32$$ cây nên ta có $$y-x=32$$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $$\frac{x}{7}=\frac{y}{11}=\frac{y-x}{11-7}=\frac{32}{4}=8$$.

Suy ra $$\frac{x}{7}=8$$ nên $$x=8.7=56$$ (thỏa mãn điều kiện)

$$\frac{y}{11}=8$$ nên $$y=8.11=88$$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy số cây mỗi lớp 7A, 7B trồng lần lượt là $$56$$ cây và $$88$$ cây.

a) Thay $x=-1$ vào $B\left(x\right)$ ta được:

$B\left(-1\right)=2.{\left(-1\right)}^3-5.\left(-1\right)+17=20$

Vậy với $x=-1$ thì $B=20$.

b) $A\left(x\right)=-x^3+4x^2+5x-15$

c) $A\left(x\right)+B\left(x\right)=\left(-x^3+4x^2+5x-15\right)+\left(2x^3-5x+17\right)$

$=\left(-x^3+2x^3\right)+4x^2+\left(5x-5x\right)+\left(17-15\right)$

$=x^3+4x^2+2$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$$\frac{3a-2b}{5}=\frac{2c-5a}{3}=\frac{5b-3c}{2}$$$$=\frac{5\left(3a-2b\right)+3\left(2c-5a\right)+2\left(5b-3c\right)}{5.5+3.3+2.2}$$

$$=\frac{15a-10b+6c-15a+10b-6c}{38}=0$$

Suy ra $$\frac{3a-2b}{5}=0$$ nên $$3a-2b=0$$.

Suy ra $$b=\frac{3}{2}a$$ hay $$\frac{2c-5a}{3}=0$$ nên $$2c-5a=0$$

Suy ra $$c=\frac{5}{2}a$$ hay $$\frac{5b-3c}{2}=0$$ nên $$5b-3c=0$$

Do $$a+b+c=-50$$ nên $$a+\frac{3}{2}a+\frac{5}{2}a=-50$$

                                            $$5a=-50$$

                                            $$a=-10$$

Suy ra $$b=\frac{3}{2}.\left(-10\right)=-15$$, $$c=\frac{5}{2}\left(-10\right)=-25$$

Vậy $$a=-10,b=-15,c=-25$$.