Đề thi giữa kì 2 Toán 7 năm 2024-2025 THCS Ngô Sĩ Liên (Hà Nội) có đáp án

15 câu · Đề giữa kì 2

9/15 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 6 câu còn lại.

Câu 1

Dữ liệu nào sau đây không phải là số liệu?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 2

Bạn Bình thống kê năm sinh của các thành viên trong gia đình, thu được dãy dữ liệu sau:

$19712007199920501975$

Dữ liệu nào ở trên không hợp lý?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 3

Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Những kết quả thuận lợi cho biến cố: “Số tự nhiên được viết ra là lập phương của một số tự nhiên” là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 4

Cho tam giác $A B C$ có $A B = 1 cm, A C = 4 cm .$ Độ dài cạnh $B C$ có thể là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 5

Cho $Δ A B C = Δ M N P$ có $A B = 2 cm, A C = 3 cm, P N = 4 cm$ . Khi đó chu vi $Δ M N P$ bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 6

Cho $Δ A B C$ vuông tại $A$ biết $A B = 5 cm, A C = 12 cm$ . So sánh các góc của $Δ A B C$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 7

Câu tự luận

Cho biểu đồ biểu diễn thu nhập bình quân đầu người/năm của Việt Nam (tính theo đô la Mỹ) ở một số năm trong giai đoạn từ năm 1986 đến 2020:

Cho biểu đồ biểu diễn thu nhập bình quân đầu người/năm của Việt Nam (tính theo đô la Mỹ) (ảnh 1)

Khẳng định	Đúng	Sai
a) So với năm 2019 thu nhập bình quân đầu người/ năm của năm 2020 tăng khoảng 2,6%.
b) Thu nhập bình quân đầu người/năm năm 2020 gấp 21 lần so với năm năm 1991.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Đúng

b) Sai

Câu 8

Câu tự luận

Cho tam giác $A B C$ có $A = 5 1^{\circ}$ và $B = 7 2^{\circ}$ , tia $C x$ là tia đối của tia $C B .$ Khi đó số đo $A C x = \dots \dots^{\circ}$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

$123 °$

Câu 9

Câu tự luận

Một người đi xe ô tô từ A đến B với tốc độ trung bình là 60 km/h thì hết 120 phút. Hỏi người đó đi xe máy cũng từ A đến B với tốc độ trung bình là 40 km/h thì hết bao lâu?

Trả lời: Người đó đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 40 km/h với thời gian là.... (giờ).

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

3 (h)

Câu 10

Câu tự luận

Biểu đồ hình quạt tròn bên biểu diễn kết quả thống kê (tính theo tỉ số phần trăm) số nhân viên ở các bộ phận của một công ty.

Biểu đồ hình quạt tròn bên biểu diễn kết quả thống kê (tính theo tỉ số phần trăm) số nhân viên ở (ảnh 1)

a) Bộ phận nào có nhiều nhân viên nhất?

b) Số nhân viên bộ phận kế toán bằng bao nhiêu phần trăm số nhân viên phòng Nhân sự?

c) Biết công ty có 480 nhân viên. Tính số nhân viên của mỗi bộ phận.

d) Biết tổng mức thưởng Tết của bộ phận kế toán là

100800000

đồng và mỗi nhân viên được thưởng như nhau. Tính tổng mức thưởng Tết của bộ phận nhân sự.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Bộ phận có nhiều nhân viên nhất: Nhân viên bán hàng.

b) Tỉ số phần trăm số nhân viên bộ phận kế toán so với số nhân viên phòng Nhân sự là: $10 : 40 = 25%$ .

c) Công ty có 480 nhân viên. Số nhân viên bộ phận bán hàng: $480 \cdot 45% = 216$ (người).

Số nhân viên bộ phận kế toán là: $480 \cdot 10% = 48$ (người).

Số nhân viên bộ phận tạp vụ là: $480 \cdot 5% = 24$ (người).

Số nhân viên phòng nhân sự là: $480 \cdot 40% = 192$ (người).

d) Tổng mức thưởng Tết của bộ phận nhân sự là: $100800000 \cdot 40 : 10 = 403200000$ (đồng).

Câu 11

Câu tự luận

Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần.

a) Liệt kê các kết quả có thể xảy ra.

b) Xét biến cố B: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia cho 3 dư 1”. Tính xác suất của biến cố B.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Các kết quả xảy ra là: 1; 2; 3; 4; 5; 6.

b) Các kết quả thuận lợi của biến cố B là: 1; 4.

Xác suất của Biến cố B là $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ .

Câu 12

Câu tự luận

Cho hình vẽ bên

a) Chứng minh $Δ H M B = Δ H N C$ .

b) Chứng minh $Δ A H M = Δ A H N$ .

Cho hình vẽ bên a) Chứng minh Delta HMB = Delta HNC. b) Chứng minh Delta AHM = Delta AHN (ảnh 1)

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Xét $Δ H M B$ và $Δ H N C$ có

$B M H = C N H = 9 0^{\circ}$

$B H = C H$ (gt); $B = C$ (gt)

Do đó $Δ H M B = Δ H N C$ (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra $H M = H N$ (cạnh tương ứng)

b) Xét $Δ A H M$ và $Δ A H N$ có

$A M H = A N H = 9 0^{\circ}$ ; $H M = H N$ (cmt); $A H$ chung

Do đó $Δ A H M = Δ A H N$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Câu 13

Câu tự luận

Cho $Δ A B C$ cân tại $A$ . Gọi $D$ là trung điểm của $B C .$

a) Chứng minh $Δ A D B = Δ A D C$ và $A D$ là tia phân giác $B A C$ .

b) Trên cạnh $A B$ và $A C$ lấy lần lượt hai điểm $M, N$ sao cho $A M = A N$ .

Gọi $K$ là giao điểm của $A D$ và $M N$ . Chứng minh $Δ A K M = Δ A K N$ và $A D ⊥ M N$ .

c) Gọi $O$ là trung điểm của $B M$ , trên tia đối của tia $O D$ lấy điểm $P$ sao cho $O D = O P$ . Chứng minh $P, M, N$ thẳng hàng.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Xét $Δ A D B$ và $Δ A D C$ có

$A B = A C$ ( $Δ A B C$ cân tại $A$ );

$B D = D C$ ( $D$ là trung điểm $B C$ );

Cạnh $A D$ chung

Do đó $Δ A D B = Δ A D C$ (c.c.c)

Suy ra $B A D = C A D$ (hai góc tương ứng)

Do đó $A D$ là phân giác của $B A C$ .

Cho Delta ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. a) Chứng minh Delta ADB = Delta ADC (ảnh 1)

Vậy $Δ A D B = Δ A D C$ và $A D$ là tia phân giác $B A C$ .

b) Xét $Δ A M K$ và $Δ A N K$ có:

$A M = A N$ (gt);

$M A K = N A K$ (do $A D$ là phân giác $B A C$ );

Cạnh $A K$ chung.

Do đó $Δ A M K = Δ A N K$ (c.g.c)

Suy ra $K_{1} = K_{2}$ (góc tương ứng)

Mà $K_{1} + K_{2} = 18 0^{\circ}$ (kề bù) suy ra $K_{1} = K_{2} = 9 0^{\circ}$ nên $A K ⊥ M N$ hay $A D ⊥ M N$ .

Cho Delta ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. a) Chứng minh Delta ADB = Delta ADC (ảnh 2)

Ta có $Δ O P M = Δ O D B$ (c.g.c).

Suy ra $M P O = O D B$ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc vị trí so le trong nên $P M // B C$ (1)

Xét $Δ A M N$ cân $A$ (do $A M = A N$ ) nên $A N M = \frac{18 0 ^{\circ} - B A C}{2}$ .

Xét $Δ A B C$ cân tại $A$ (gt) nên $A C B = \frac{18 0 ^{\circ} - B A C}{2}$ .

Do đó $A N M = A C B$ , mà hai góc vị trí đồng vị nên $M N // B C$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $P, M, N$ thẳng hàng (tiên đề Euclid).

Cho Delta ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. a) Chứng minh Delta ADB = Delta ADC (ảnh 3)

Câu 14

Câu tự luận

a) Bình và Minh mỗi người gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất loại 6 mặt. Tìm xác suất để số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc của Bình hơn của Minh đúng 3 chấm.

b) Cho tam giác $A B C$ cân tại $A$ , có $A = 4 0^{\circ}$ . Vẽ $A H ⊥ B C (H \in B C) .$ Các điểm $E, F$ theo thứ tự thuộc các đoạn thẳng $A H, A C$ sao cho $E B A = F B C = 3 0^{\circ}$ . Tính $A E F$ .

a) Bình và Minh mỗi người gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất loại 6 mặt. (ảnh 1)

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Kí hiệu $(a; b)$ là một kết quả xảy ra về số chấm xuất hiện trên mặt hai con xúc xắc, với $a; b$ lần lượt là số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc của Bình và của Minh.

Tập hợp các khả năng có thể xảy ra là:

${(1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (1; 6); (2; 1); (2; 2); \dots; (6; 4); (6; 5); (6; 6)}$ : có 36 phần tử.

Xét biến cố $A$ : “Số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc của Bình hơn của Minh 3 chấm”.

Tập hợp các khả năng xảy ra của biến cố $A$ là ${(4; 1); (5; 2); (6; 3)}$ : có 3 phần tử.

Xác suất xảy ra biến cố $A$ là $P (A) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$ .

b) Vẽ $Δ A B D$ đều ( $B, D$ khác phía so với $A C$ )

Xét $Δ A B C$ cân tại $A$ có $B A C = 4 0^{\circ}$ nên $A B C = A C B = 7 0^{\circ}$ .

Mà $F B C = 3 0^{\circ}$ nên $A B F = 4 0^{\circ}, B A F = 4 0^{\circ}$ suy ra $Δ A F B$ cân tại $F .$

Suy ra $A F = B F$ , mặt khác $A D = B D$ , cạnh $F D$ chung

Do đó $Δ A F D = Δ B F D$ (c.c.c)

Suy ra $A D F = B D F = \frac{6 0 ^{\circ}}{2} = 3 0^{\circ}$ .

a) Bình và Minh mỗi người gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất loại 6 mặt. (ảnh 2)

Do $A H$ là đường cao của tam giác cân $B A C .$

$B A E = 2 0^{\circ} = F A D = 6 0^{\circ} - 4 0^{\circ}, A B = A D$ .

(vì $Δ A B D$ đều), $A B E = 3 0^{\circ} .$

Do đó $Δ A B E = Δ A D F$ (g.c.g), suy ra $A E = A F$ (hai cạnh tương ứng).

Do đó $Δ E A F$ cân tại $A$ mà $E A F = 2 0^{\circ}$ suy ra $A E F = \frac{18 0 ^{\circ} - 2 0 ^{\circ}}{2} = 8 0^{\circ}$ .

Câu 15

Câu tự luận

Put 1-10 in the small triangles (2 and 5 are placed already), each four small triangles can be combined into a big triangle, the sum of each four triangles is 25, if $ab c$ is a 3-digit number where $ab c < 500$ , find the maximum value of $ab c$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Answer: 496.

Put 1-10 in the small triangles (2 and 5 are placed already), each four small triangles (ảnh 1)