Đề thi giữa kì 1 Toán 8 THCS Phan Đình Giót (Hà Nội) năm 2023-2024 (có đáp án)

26 câu · Đề giữa kì 1

11/26 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 15 câu còn lại.

Câu 1

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:

Kết quả của phép tính nhân $2 x \cdot (x - 5)$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 2

Chọn đáp án đúng.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 3

Đơn thức $12 x^{3} y^{2}$ chia hết cho đơn thức

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 4

Tính $(3 a - 2) (3 a + 2)$ được kết quả

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 5

Bậc của đa thức $P = x^{6} - x^{4} y^{3} + 5 x^{2} y^{2} + y^{4} - 1$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 6

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 7

Trong số các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 8

Cho hình bình hành $A B C D$ có $A = 5 0^{\circ} .$ Khi đó

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 9

Câu tự luận

II. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)

Thực hiện phép tính:

a) $A = - 2 x y^{5} (- x^{2} y^{4}) (6 x^{2} y)$ ;

b) $B = (15 x^{5} y^{3} - 10 x^{3} y^{5} + 25 x^{4} y^{4}) : 5 x^{2} y^{2}$ ;

c) $C = 3 x^{2} y (2 x^{2} - y) - 4 x^{2} (x^{2} y - y^{2})$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) $A = - 2 x y^{5} (- x^{2} y^{4}) (6 x^{2} y)$

$= 2 x^{3} y^{9} \cdot 6 x^{2} y$

$= 12 x^{5} y^{10}$ .

b) $B = (15 x^{5} y^{3} - 10 x^{3} y^{5} + 25 x^{4} y^{4}) : 5 x^{2} y^{2}$

$= 15 x^{5} y^{3} : (5 x^{2} y^{2}) - 10 x^{3} y^{5} : (5 x^{2} y^{2}) + 25 x^{4} y^{4} : (5 x^{2} y^{2})$

$= 3 x^{3} y - 2 x y^{3} + 5 x^{2} y^{2}$ .

c) $C = 3 x^{2} y (2 x^{2} - y) - 4 x^{2} (x^{2} y - y^{2})$ .

$= (6 x^{4} y - 3 x^{2} y^{2}) - (4 x^{4} y - 4 x^{2} y^{2})$

$= 6 x^{4} y - 3 x^{2} y^{2} - 4 x^{4} y + 4 x^{2} y^{2}$

$= (6 x^{4} y - 4 x^{4} y) + (4 x^{2} y^{2} - 3 x^{2} y^{2})$

$= 2 x^{4} y + x^{2} y^{2}$ .

Câu 10

Câu tự luận

Tìm $x$ , biết:

a) $3 (2 x - 3) + 2 (2 - x) = - 3$ .

b) $3 x (2 x + 3) - (2 x + 5) (3 x - 2) = 8$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) $3 (2 x - 3) + 2 (2 - x) = - 3$

$6 x - 9 + 4 - 2 x = - 3$

$6 x - 2 x = 9 - 4 - 3$

$4 x = 2$

$x = \frac{1}{2}$ .

Vậy $x = \frac{1}{2}$ .

b) $3 x (2 x + 3) - (2 x + 5) (3 x - 2) = 8$

$6 x^{2} + 9 x - (6 x^{2} - 4 x + 15 x - 10) = 8$

$6 x^{2} + 9 x - 6 x^{2} + 4 x - 15 x + 10 = 8$

$(6 x^{2} - 6 x^{2}) + (9 x + 4 x - 15 x) = 8 - 10$

$- 2 x = - 2$

$x = 1$

Vậy $x = 1$ .

Câu 11

Câu tự luận

Cho hai đa thức: $A = 2 x^{2} - 2 x y - y^{2}$ ; $B = x^{2} + 2 x y - y^{2} - 1$ .

a) Tìm đa thức $C = A + B$ .

b) Tìm bậc của đa thức $C$ .

c) Tính giá trị của đa thức $C$ tại $x = 2; y = - 2$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Ta có $C = A + B = 2 x^{2} - 2 x y - y^{2} + x^{2} + 2 x y - y^{2} - 1$

$= 2 x^{2} + x^{2} - y^{2} - y^{2} + 2 x y - 2 x y - 1$

$= (2 x^{2} + x^{2}) - (y^{2} + y^{2}) + (2 x y - 2 x y) - 1$

$= 3 x^{2} - 2 y^{2} - 1$ .

b) Bậc của đa thức $C$ bằng 2.

c) Thay $x = 2; y = - 2$ vào biểu thức $C$ ta được:

$C = 3 \cdot 2^{2} - 2 \cdot (- 2)^{2} - 1 = 3 \cdot 4 - 2 \cdot 4 - 1 = 12 - 8 - 1 = 3$ .

Câu 12

Câu tự luận

Cho $Δ A B C$ vuông tại $A$ có $A B < A C$ đường cao $A H$ . Từ $H$ kẻ $H M ⊥ A B (M \in A B)$ . Kẻ $H N ⊥ A C (N \in A C)$ . Gọi $I$ là trung điểm của $H C$ . Tia $M H$ cắt tia $A I$ tại $K .$

a) Tứ giác $A M H N$ là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh tứ giác $A H K C$ là hình bình hành.

c) $M N$ cắt $A H$ tại $O$ , $C O$ cắt $A K$ tại $G$ . Chứng minh $A K = 3 A G$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Δ A B C

vuông tại

A

có

A B < A C

đường cao

A H

(ảnh 1)">

a) Tứ giác $A M H N$ có:

• $M A N = 9 0^{\circ}$ (do vuông tại $A$ )

• $A M H = 9 0^{\circ}$ (do $M H ⊥ A B$ )

• $H N A = 9 0^{\circ}$ (do $H N ⊥ A C$ )

Do đó, tứ giác $A M H N$ là hình chữ nhật.

b) Ta có: $M H ⊥ A B; A C ⊥ A B$ suy ra $M H // A C$ nên $M K // A C$ .

Do đó $K H I = A C I$ (hai góc so le trong)

Xét $Δ H I K$ và $Δ C I A$ có:

$H I K = C I A$ (hai góc đối đỉnh)

$H I = I C$ (gt)

$K H I = A C I$ (cmt)

Do đó $Δ H I K = Δ C I A$ (g.c.g)

Suy ra $A I = I K$ (hai cạnh tương ứng).

Xét tứ giác $A H K C$ có $A I = I K$ (cmt); $H I = I C$ (gt)

Do đó, tứ giác $A H K C$ là hình bình hành.

c) Xét tam giác $A H C$ có $M N$ cắt $A H$ tại $O$ , $C O$ cắt $A K$ tại $G$ .

Khi đó, $G$ là trọng tâm của tam giác $A H C$ suy ra $A I = \frac{3}{2} A G$ .

Mà $A K = 2 A I$ nên $A K = 3 A G$ .

Câu 13

Câu tự luận

Cho các số

x, y

thỏa mãn đẳng thức:

x^{2} + y^{2} + x y + 3 x - 3 y + 9 = 0

. Tính giá trị của biểu thức

A = (x + y + 1)^{2} + (x + 2)^{2023}

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Ta có $x^{2} + y^{2} + x y + 3 x - 3 y + 9 = 0$

$2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 x y + 6 x - 6 y + 18 = 0$

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) + (x^{2} + 6 x + 9) + (y^{2} - 6 y + 9) = 0$

$(x + y)^{2} + (x + 3)^{2} + (y - 3)^{2} = 0$

Ta có $(x + y)^{2} \geq 0; (x + 3)^{2} \geq 0; (y - 3)^{2} \geq 0$

Để $(x + y)^{2} + (x + 3)^{2} + (y - 3)^{2} = 0$ thì

$⎩ ⎨ ⎧ (x + y)^{2} = 0 (x + 3)^{2} = 0 (y - 3)^{2} = 0$ nên $⎩ ⎨ ⎧ x + y = 0 x + 3 = 0 y - 3 = 0$ hay ${x = - 3 y = 3$ .

Khi đó $A = (- 3 + 3 + 1)^{2} + (- 3 + 2)^{2023} = 1^{2} + (- 1)^{2023} = 1 - 1 = 0$ .

Vậy $A = (x + y + 1)^{2} + (x + 2)^{2023} = 0$ .

Câu 14

Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không phải đơn thức?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 15

Tính giá trị của đơn thức $4 x^{2} y z^{5}$ tại $x = - 1; y = - 1; z = 1$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 16

Phương án trong đề gốc bị lỗi, đang sửa

Thương của phép chia $6 x^{4} y^{2} : 4 x^{2} y^{2}$ là

A
$- 3 x^{2} y$ .
B
$- 3 x^{2} y^{2}$ .
C
$\frac{3}{2} x^{2}$ .
D
$\frac{- 3}{2} x$ .

Câu này chưa tính điểm. Đáp án sẽ được cập nhật sớm.

Câu 17

Thực hiện phép nhân $x y (x y + 2 x)$ ta được

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 18

Bậc của đa thức $P = x^{6} - x^{4} y^{3} + 5 x^{2} y^{2} + y^{4} - 1$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 19

Tính $(x - 2)^{2}$ được kết quả

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 20

Trong các câu sau, câu nào đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 21

Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 22

Câu tự luận

Thực hiện phép tính

a) $A = 3 x^{2} y^{3} (x^{4} y^{2}) (- \frac{1}{5} x^{3} y)$ ;

b) $B = (10 x^{4} y^{3} - 15 x^{5} y^{4} + 35 x^{4} y^{2}) : 5 x^{2} y^{2}$ ;

c) $C = 4 x y^{2} (2 x^{2} - y^{2}) - 3 x (x^{2} y^{2} - y^{4})$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) $A = 3 x^{2} y^{3} (x^{4} y^{2}) (- \frac{1}{5} x^{3} y)$

$= 3 x^{6} y^{5} (- \frac{1}{5} x^{3} y)$

$= \frac{- 3}{5} x^{9} y^{6}$ .

b) $B = (10 x^{4} y^{3} - 15 x^{5} y^{4} + 35 x^{4} y^{2}) : 5 x^{2} y^{2}$

$= 10 x^{4} y^{3} : (5 x^{2} y^{2}) - 15 x^{5} y^{4} : (5 x^{2} y^{2}) + 35 x^{4} y^{2} : (5 x^{2} y^{2})$
$= 2 x^{2} y - 3 x^{3} y^{2} + 7 x^{2}$ .

c) $C = 4 x y^{2} (2 x^{2} - y^{2}) - 3 x (x^{2} y^{2} - y^{4})$

$= (8 x^{3} y^{2} - 3 x^{3} y^{2}) + (3 x y^{4} - 4 x y^{4})$

$= 8 x^{3} y^{2} - 4 x y^{4} - 3 x^{3} y^{2} + 3 x y^{4}$

$= 5 x^{3} y^{2} - x y^{4}$ .

Câu 23

Câu tự luận

Tìm $x$ , biết:

a) $2 (3 x - 5) + 2 (1 - x) = - 4$ .

b) $6 x (x + 1) - (2 x - 5) (3 x + 2) = - 5$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) $2 (3 x - 5) + 2 (1 - x) = - 4$

$6 x - 10 + 2 - 2 x = - 4$

$6 x - 2 x = 10 - 2 - 4$

$4 x = 4$

$x = 1$

Vậy $x = 1$ .

b) $6 x (x + 1) - (2 x - 5) (3 x + 2) = - 5$

$(6 x^{2} + 6 x) - (6 x^{2} + 4 x - 15 x - 10) = - 5$

$6 x^{2} + 6 x - 6 x^{2} + 11 x + 10 = - 5$

$6 x^{2} - 6 x^{2} + 6 x + 11 x = - 10 - 5$

$17 x = - 15$ .

$x = - \frac{15}{17}$ .

Vậy $x = - \frac{15}{17}$ .

Câu 24

Câu tự luận

Cho hai đa thức: $A = 2 x^{2} - 2 x y - y^{2}$ ; $B = x^{2} + 2 x y - y^{2} - 1$ .

a) Tìm đa thức $D = A - B$ .

b) Tìm bậc của đa thức $D$ .

c) Tính giá trị của đa thức D tại $x = - 1; y = 2$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Cho hai đa thức: $A = 2 x^{2} - 2 x y - y^{2}$ ; $B = x^{2} + 2 x y - y^{2} - 1$ .

a) Tìm đa thức $D = A - B$ .

Ta có $D = A - B = (2 x^{2} - 2 x y - y^{2}) - (x^{2} + 2 x y - y^{2} - 1)$

$= 2 x^{2} - 2 x y - y^{2} - x^{2} - 2 x y + y^{2} + 1$

$= (2 x^{2} - x^{2}) + (y^{2} - y^{2}) - (2 x y + 2 x y) + 1$

$= x^{2} - 4 x y + 1$ .

b) Bậc của đa thức $D$ bằng 2.

c) Thay $x = 1; y = - 2$ vào biểu thức D ta được:

$D = 1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2) + 1 = 1 + 8 + 1 = 10$ .

Câu 25

Câu tự luận

Cho $Δ D E F$ vuông tại $D$ có $D E < D F$ , đường cao $D H$ . Từ $H$ kẻ $H M ⊥ D E (M \in D E)$ . Kẻ $H N ⊥ D F (N \in D F)$ . Gọi $I$ là trung điểm của HF. Tia $M H$ cắt tia $D I$ tại $K .$

a) Tứ giác $D M H N$ là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh tứ giác $D H K F$ là hình bình hành.

c) $M N$ cắt $D H$ tại $O$ , $F O$ cắt $D K$ tại $G$ . Chứng minh $D K = 3 D G$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Δ D E F

vuông tại

D

có

D E < D F

, đường cao

D H

. (ảnh 1)">

a) Tứ giác $D M H N$ có:

• $M D N = 9 0^{\circ}$ (do $Δ D E F$ vuông tại $D$ )

• $D M H = 9 0^{\circ}$ (do $M H ⊥ D E$ )

• $H N D = 9 0^{\circ}$ (do $H N ⊥ D F$ ).

Do đó, tứ giác $D M H N$ là hình chữ nhật.

b) Ta có: $M H ⊥ D E; D F ⊥ D E$ suy ra $M H // D F$ nên $M K // D F$ .

Do đó $K H I = D F I$ (hai góc so le trong)

Xét $Δ H I K$ và $Δ F I D$ có:

$H I K = F I D$ (hai góc đối đỉnh)

$H I = I F$ (gt)

$K H I = D F I$ (cmt)

Do đó $Δ H I K = Δ F I D$ (g.c.g)

Suy ra $D I = I K$ (hai cạnh tương ứng).

Xét tứ giác $D H K F$ có $D I = I K$ (cmt); $H I = I F$ (gt)

Do đó, tứ giác $D H K F$ là hình bình hành.

c) Xét tam giác $D H F$ có $M N$ cắt $D H$ tại $O$ , $F O$ cắt $D K$ tại $G$ .

Khi đó, $G$ là trọng tâm của tam giác $D H F$ suy ra $D I = \frac{3}{2} D G$ .

Mà $D K = 2 D I$ nên $D K = 3 D G$ .

Câu 26

Câu tự luận

Cho các số

x, y

thỏa mãn đẳng thức:

x^{2} + y^{2} + x y + 3 x - 3 y + 9 = 0.

Tính giá trị của biểu thức

A = (x + y + 1)^{2} + (x + 2)^{2023}

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Ta có $x^{2} + y^{2} + x y + 3 x - 3 y + 9 = 0$

$2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 x y + 6 x - 6 y + 18 = 0$

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) + (x^{2} + 6 x + 9) + (y^{2} - 6 y + 9) = 0$

$(x + y)^{2} + (x + 3)^{2} + (y - 3)^{2} = 0$

Ta có $(x + y)^{2} \geq 0; (x + 3)^{2} \geq 0; (y - 3)^{2} \geq 0$

Để $(x + y)^{2} + (x + 3)^{2} + (y - 3)^{2} = 0$ thì

$⎩ ⎨ ⎧ (x + y)^{2} = 0 (x + 3)^{2} = 0 (y - 3)^{2} = 0$ nên $⎩ ⎨ ⎧ x + y = 0 x + 3 = 0 y - 3 = 0$ hay ${x = - 3 y = 3$ .

Khi đó $A = (- 3 + 3 + 1)^{2} + (- 3 + 2)^{2023} = 1^{2} + (- 1)^{2023} = 1 - 1 = 0$ .

Vậy $A = (x + y + 1)^{2} + (x + 2)^{2023} = 0$ .