Đề thi giữa kì 1 Toán 8 sưu tầm (Đề 14)

$x^2–3x+xy–3y=x\left(x-3\right)+y\left(x-3\right)=\left(x+y\right)\left(x-3\right)$

$x^2+y^2–2xy–25={\left(x-y\right)}^2-25=\left(x-y+5\right)\left(x-y-5\right)$

Ta có:

$3x^4+4x-2x^3-2x^2-8=3x^4-2x^3-2x^2+4x-8$

$\begin{array}{c}3x^4-2x^3-2x^2+4x-8\overline{)x^2-2}\\ 3x^4-6x^{2}3x^2-2x+4\\ \overline{\begin{array}{c}-2x^3+4x^2+4x-8\\ -2x^3+4x\\ \overline{\begin{array}{c}4x^2-8\\ 4x^2-8\\ \overline{0}\end{array}}\end{array}}\end{array}$

Vậy $\left(3x^4-2x^3-2x^2+4x-8\right):\left(x^2-2\right)=3x^2-2x+4$

$\left(x+3\right)\left(x^2–3x+9\right)–x{\left(x–2\right)}^2=27$

$x^3+27-x\left(x^2-4x+4\right)=27$

$x^3+27-x\left(x^2-4x+4\right)=27$

$4x\left(x-1\right)=0$

$\Rightarrow \left(\begin{array}{c}x=0\\ x-1=0\end{array}\right)$

$\Rightarrow \left(\begin{array}{c}x=0\\ x=1\end{array}\right)$

Vậy $x\in \left(0;1\right)$

a)

*) Tứ giác OEFC là hình thang

Vì F là điểm đối xứng với A qua E nên EA = EF.

ABCD là hình chữ nhật có O là giao điểm hai đường chéo nên OA = OB = OC = OD (tính chất hình chữ nhật)

Xét tam giác ACF có:

$\left(\begin{array}{c}AO=CO\left(cmt\right)\\ A\text{E=EF}\left(gt\right)\end{array}\right)$ => OE là đường trung bình của tam giác ACF

$\Rightarrow OE//CF$

=> Tứ giác OEFC là hình thang.

*) Tứ giác OEIC là hình bình hành

Vì I là trung điểm của CF nên $IC=IF=\frac{CF}{2}$

Vì OE là đường trung bình của tam giác ACF nên $OE=\frac{CF}{2}$ và $OE//CF$

=> IC = OE, IC//OE

=> Tứ giác OEIC là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

Ta có: EI là đường trung bình của tam giác ACF nên EI//AC

Suy ra E, I, H thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm E, I, H, K thẳng hàng.

$\begin{array}{c}A=-2x^2–10y^2+4xy+4x+4y+2013\\ =-x^2-y^2-2xy-x^2+6xy-9y^2+4x+4y+2013\\ =-{\left(x+y\right)}^2+2\left(x+y\right).2-2^2-x^2+6xy-9y^2+2017\\ =-{\left(\left(x+y\right)-2\right)}^2-{\left(x-3y\right)}^2+2017\\ =-{\left(x+y-2\right)}^2-{\left(x-3y\right)}^2+2017\end{array}$