Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 năm 2025-2026 THCS Nguyễn Gia Thiều (Hồ Chí Minh) có đáp án - Mã đề MS001

a) $2x{y}^3+4x{y}^3=6x{y}^3$

b) $3x\left(2x-5x^3{y}^2\right)=6x^2-15x^4{y}^2$

c) ${\left(x-7\right)}^2=x^2-14x+49$

d) Điều kiện xác định của phân thức $\frac{5x+6}{x-3}$ là $x\ne 3$

a) $x^2+2x=x(x+2)$

b) ${\left(x+5\right)}^2-y^2=(x+5+y)(x+5-y)$

a) $x^2-4x+4=0$

${\left(x-2\right)}^2=0$

$$x-2=0$$

$$x=2$$

b) $x\left(3+x\right)-12=x^2$

$\begin{array}{l}3x+x^2-12=x^2\\ 3x=12\\ x=4\end{array}$

a) Độ dài của cạnh $$AC$$ là: $$AC=BC=6cm$$

Độ dài chiều cao của hình chóp là $$SO=10cm$$

b) Xét $\Delta ABC$ có $CH$ là đường trung tuyến nên $CH\perp AB$

Suy ra $HB=\frac{AB}{2}=\frac{6}{2}=3(\mathrm{cm})$.

Áp dụng định lí Pythagore vào $\Delta CHB$ vuông tại $H$, ta có:

$C{H}^2=B{C}^2-H{B}^2$$=36-9=27$ suy ra $CH=\sqrt{27}\mathrm{cm}$.

Diện tích $\Delta ABC$ là $$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot CH=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot \sqrt{27}=3\sqrt{27}\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\right)$$

Thể tích của hình chóp $S.ABC$ là: $$S=\frac{1}{3}.S_{ABC}\cdot SO=\frac{1}{3}\cdot 3\sqrt{27}\cdot 10=10\sqrt{27}\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3\right).$$

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $$B$$, áp dụng định lý Pythagore, ta có

$$A{C}^2=(3,1{)}^2+(2,2{)}^2=14,45$$ suy ra $$AC\approx 3,8$$

Chiều cao của cái cây khoảng $$3,8+3,1=6,9(\mathrm{m}).$$

Vì $DE//BC$ nên tứ giác $$BDEC$$ là hình thang

Hình thang $$BDEC$$ có $$\widehat{CBD}=\widehat{BCE}$$ ($$\Delta ABC$$ cân tại A) nên tứ giác $$BDEC$$ là hình thang cân.

Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

Suy ra A nằm trên đường trung trực của BC. (1)

Tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao nên AH cũng là đường trung tuyến hay BH = CH.

Xét $$\Delta OBC$$ có OH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên $$\Delta OBC$$ cân tại O.

Suy ra $$OB=OC$$ hay O nằm trên đường trung trực của BC. (2)

Từ (1), (2) suy ra $$AO$$ là đường trung trực của $BC$.

Do đó $$AO$$ vuông góc với $BC$.

$A=5+4xy-10y-x^2-8y^2-2x$

$=-\left(x^2-4xy+4y^2\right)-4y^2-2x-10y+5$

$$=-(x-2y{)}^2-4y^2-2x-10y+5$$

Đặt $u=x-2y$ nên $x=u+2y$, thay vào biểu thức:

$A=-(u+1{)}^2-4{\left(y+\frac{7}{4}\right)}^2+\frac{73}{4}$

Vì $-(u+1{)}^2\le 0$ và $-4{\left(y+\frac{7}{4}\right)}^2\le 0$, nên giá trị lớn nhất của $A$ đạt được khi:

• $u+1=0$ nên $$x-2y+1=0$$

• $$y+\frac{7}{4}=0$$ nên $$y=-\frac{7}{4}$$

Thay $y=-\frac{7}{4}$ vào $x=2y-1$ : $x=2\left(-\frac{7}{4}\right)-1=-\frac{7}{2}-1=-\frac{9}{2}$

Khi đó $A_{\max }=\frac{73}{4}$ khi $x=-\frac{9}{2},y=-\frac{7}{4}$.