Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 năm 2025-2026 THCS Chuyên Mỹ (Hà Nội) có đáp án

a) $\left(3x^3-x^{2}y+2xy+3\right)-\left(3x^3-2x^{2}y-xy+3\right)$

$$\begin{array}{l}=3x^3-x^{2}y+2xy+3-3x^3+2x^{2}y+xy-3\\ =x^{2}y+3xy\end{array}$$

b) $\left(x+2y\right)\left(x^2+3y^2\right)=x^3+3x{y}^2+2x^{2}y+6y^3$

c) $\left(4x^{3}y{z}^2-6x{y}^3+9x^2{y}^4{z}^3\right):2xy=2x^2{z}^2-3y^2+\frac{9}{2}x{y}^3{z}^3$

$A=x^3+6x^2+12x+8={\left(x+2\right)}^3$

Thay $x=8$ vào biểu thức A ta có: $A={\left(8+2\right)}^3=10^3=1000$

Vậy $A=1000$ tại $x=8$

a) $$2\left(x-3\right)-4x=0$$

$$\begin{array}{l}2x-6-4x=0\\ -2x=6\\ x=-3\end{array}$$

Vậy $x=-3$

b) ${\left(x-3\right)}^2+\left(5-x\right)\left(5+x\right)=4$

$\begin{array}{l}{\left(x-3\right)}^2+\left(5-x\right)\left(5+x\right)=4\\ x^2-6x+9+25-x^2=4\\ 6x=30\\ x=5\end{array}$

Vậy $x=5$

a) Xét tứ giác AFHE có:

$\widehat{FAE}=90^{\circ }$ (vì ΔABC vuông ở A)

$\widehat{AEH}=90^{\circ }$ (vì $HE\perp AB$)

$\widehat{AFH}=90^{\circ }$ (vì $HF\perp AC$)

Vậy tứ giác AFHE là hình chữ nhật .

b) • Ta có FH // AE (vì tứ giác AFHE là hình chữ nhật)

Suy ra MF // AE (vì F thuộc MH) (1)

• FH = AE (vì tứ giác AFHE là hình chữ nhật)

Mà FH = FM (gt) nên AE = MF (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AEFM là hình bình hành.

c) • AF // EH (vì tứ giác AFHE là hình chữ nhật)

AF // NE (vì E thuộc NH) (3)

• AF = EH (vì tứ giác AFHE là hình chữ nhật)

Mà HE = EN (gt) suy ra AF = NE (4)

Từ (3) và (4) suy ra tứ giác AFEN là hình bình hành hay AN // EF.

Mặt khác AM // EF (vì tứ giác AEFM là hình bình hành).

Theo tiên đề Euclid thì A, M, N thẳng hàng.

Gọi chiều rộng và chiều dài của khu vườn lần lượt là x, y (m) ($0<x<y<90$)

Vì lưới sắt dài 180m nên ta có: $2x+y=180$ suy ra $y=180-2x$

Diện tích khu vườn là: $S=xy=x\left(180-2x\right)=180x-2x^2$

$S=-2{\left(x-45\right)}^2+4050\le 4050$

Dấu = xảy ra khi $x=45(\mathrm{TM})$ suy ra $y=90(\mathrm{TM})$

Khi đó $S=4050{\mathrm{m}}^2$.

Vậy bác nông dân có thể rào được khu vườn có diện tích lớn nhất là $4050{\mathrm{m}}^2$khi chiều rộng là 45 m, chiều dài là 90 m.