Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 năm 2025-2026 THCS Bát Tràng (Hà Nội) có đáp án - Đề 2

a) $A=x^3{y}^2+6$

b) Thay $$x=-1$$ và $$y=2$$ vào biểu thức A, ta được: $A={\left(-1\right)}^3\cdot 2^2+6=4.$

$$M+N=4x{y}^3-2xy+y^2+6$$

$$+5xy-4x{y}^3-3y^2-10$$

$=3xy-2y^2-4$.

$A=\left(x+2y\right)\left(x^2-2xy+4y^2\right)-\left(x^3+8y^3-12\right)$

$A=x^3+8y^3-x^3-8y^3+12=12.$

Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến.

$\left(12x^4{y}^2-5x^3{y}^4+12x^2{y}^2\right):\left(4x{y}^2\right)$

$=3x^3-\frac{5}{4}{x}^2{y}^2+3x.$

a) $3\left(x-7\right)+5\left(x+2\right)=13$

$3x-21+5x+10=13$

$8x-11=13$

8x = 24

x = 3.

Vậy x = 3.

b) $\left(x-4\right)\left(x+1\right)-\left(x+2\right)\left(x-3\right)=10$

$\left(x^2-3x-4\right)-\left(x^2-x-6\right)=10$

$x^2-3x-4-x^2+x+6=10$

−2x + 2 = 10

x = − 4

Vậy x = − 4.

Đa thức biểu thị diện tích phần đất trồng rau là: $\left(x+10\right)\left(x+y\right)-x^2=xy+10\mathrm{x}+10y.$

a) Xét tứ giác ADME có $\widehat{MDA}=\widehat{DAE}=\widehat{AEM}=90^{\circ }$

Suy ra ADME là hình chữ nhật.

b) • Xét $$\Delta ABC$$ có M là trung điểm của BC và MD // AC (vì cùng vuông góc với AB).

Suy ra D là trung điểm của AB hay AD = DB.

Mà ADME là hình chữ nhật nên AD = ME.

Từ đó suy ra: ME = DB.

• Ta có $$ME\perp AC$$ và $$AB\perp AC$$ nên ME // AB (hay ME // DB).

Xét tứ giác MBDE có: ME // DB; ME = DB nên tứ giác MBDE là hình bình hành.

c) – C/m: Tứ giác ABMK là HBH

Hình chữ nhật ADME có I là giao điểm của hai đường chéo AM và DE nên I là trung điểm của DE.

Ta có ME // AB nên EK // BD (vì K nằm trên đường thẳng ME, D nằm trên AB).

Mặt khác E là trung điểm của MK nên ME = EK.

Mà ME = DB nên EK = DB.

Xét tứ giác BDEK có EK // DB và EK = DB nên BDEK là hình bình hành.

Xét hình bình hành BDEK có hai đường chéo là BK và DE.

Mà I là trung điểm của DE nên đường chéo BK phải đi qua trung điểm I.

Vậy ba điểm B, I, K thẳng hàng.

Thay 2026 = x + 1 vào biểu thức M, ta có:

$$M=x^{10}-\left(x+1\right)x^9+\left(x+1\right)x^8-\left(x+1\right)x^7$$

$$+\dots -\left(x+1\right)x^3+\left(x+1\right)x^2--\left(x+1\right)x+2026$$

$=x^{10}-\left(x^{10}+x^9\right)+\left(x^9+x^8\right)-\left(x^8+x^7\right)$

$+\dots -\left(x^4+x^3\right)+\left(x^3+x^2\right)-\left(x^2+x\right)+2026$

$=x^{10}-x^{10}-x^9+x^9+x^8-x^8-x^7+\dots -x^4$

$-x^3+x^3+x^2-x^2-x+2026$

$$=-x+2026.$$

Thay x = 2025 vào biểu thức đã rút gọn:

M = −2025 + 2026 = 1.

Vậy giá trị của biểu thức M tại x = 2025 là 1.