Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 năm 2024-2025 THCS Chương Dương (Hà Nội) có đáp án

Số kết quả có thể xảy ra khi gieo ngẫu nhiên con xúc xắc một lần là: $6$. Bao gồm: mặt 1 chấm, mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 4 chấm, mặt 5 chấm, mặt 6 chấm.

Số kết quả thuận lợi của biến cố mặt xuất hiện của xúc xắc là số chẵn là: $3$. Bao gồm: mặt 2 chấm, mặt 4 chấm, mặt 6 chấm.

Xác suất của biến cố mặt xuất hiện của xúc xắc là số chẵn là: $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$

1) ) Ta có:

$P=\left(3x^5-6x^4+6x^2\right):\left(-3x^2\right)+{\left(x-2\right)}^3$

$P=-x^3+2x^2-2+x^3-6x^2+12x-8$

$P=-4x^2+12x-10$ (đpcm).

2) Ta có: $P=-4x^2+12x-10$

$P=-\left(4x^2-12x+9\right)-1$

$P=-{\left(2x-3\right)}^2-1$

Thay $x=0,5$ vào biểu thức $P$ ta có:

$P=-{\left(2.0,5-3\right)}^2-1=-5.$

Vậy $P=-5$ khi $x=0,5$.

1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $x^3-2x^2+4x-8$

$=x^2\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$

$=\left(x^2+4\right)\left(x-2\right)$

b) $9x^2-6xy+y^2-25$

$={\left(3x-y\right)}^2-5^2$

$=\left(3x-y+5\right)\left(3x-y-5\right)$

Tìm $x$ biết: $\left(4x-1\right)\left(4x+1\right)+{\left(3x-2\right)}^2=2-22x$

$16x^2-1+9x^2-12x+4-2+22x=0$

$25x^2+10x+1=0$

${\left(5x+1\right)}^2=0$

$5x+1=0$

$x=-\frac{1}{5}$

Vậy $x=-\frac{1}{5}$.

1) Diện tích của một mặt bên là: $S_{SAB}=\frac{1}{2}.AB.SH=\frac{1}{2}.14.18=126\left(c{m}^2\right)$

Diện tích xung quanh là: $S_{xq}=3.S_{SAB}=3.126=378\left(c{m}^2\right)$

Xét $\Delta ABC$ đều có $AM$ là đường cao nên $AM$ là đường trung tuyến

$\Rightarrow M$ là trung điểm của $AB$

$BM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.18=9\left(cm\right)$

Áp dụng định lí Pythagore vào $\Delta BCM$ vuông tại $M$, ta có: $B{M}^2+C{M}^2=C{B}^2$

$C{M}^2=C{B}^2-B{M}^2$$=18^2-9^2$$=243$

$CM=9\sqrt{3}$ (cm)

$S_{ABC}=\frac{1}{2}.CM.AB=\frac{1}{2}.9\sqrt{3}.18=81\sqrt{3}$ $\left(c{m}^2\right)$

Tổng diện tích các mặt là: $S_{tp}=S_{xq}+S_{day}=378+81\sqrt{3}\left(c{m}^2\right)$

Diện tích giấy cần dùng là: $S_{giay}=\left(20\%+1\right)S_{tp}=622\left(c{m}^2\right)$

2) Vì $\Delta ABC$ là tam giác đều, $O$ là trọng tâm nên $OC=\frac{1}{3}CM=\frac{1}{3}.9\sqrt{3}=3\sqrt{3}\left(cm\right)$

Áp dụng định lí Pythagore vào $\Delta SOM$ vuông tại $O$, ta có: $S{M}^2=S{O}^2+O{M}^2$

Suy ra $S{O}^2=S{M}^2-O{M}^2=14^2-{\left(3\sqrt{3}\right)}^2=169$

Do đó $SO=13$ cm.

1) Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$ nên $AB=AC$.

Xét $\Delta ABE$ vuông và $$\Delta ACD$$ vuông ta có:

$AB=AC$ (cmt); $\hat{A}$ chung

$\Rightarrow \Delta ABE=\Delta ACD$ (cạnh huyền – góc nhọn)

$\Rightarrow BE=CD$ (hai cạnh tương ứng)

2) Vì $$\Delta ADC=\Delta AEB$$ (cmt) nên $AD=AE$ (hai cạnh tương ứng)

$\Rightarrow \Delta ADE$ cân tại $A$ $\Rightarrow \widehat{ADE}=\widehat{AED}$ (tính chất tam giác cân)

Xét $\Delta ADE$ ta có:

$\hat{A}+\widehat{ADE}+\widehat{AED}=180^{\circ }$ (tổng góc)

$\hat{A}+\widehat{ADE}+\widehat{ADE}=180^{\circ }$

$\hat{A}+2\widehat{ADE}=180^{\circ }$

$\widehat{ADE}=\frac{180^{\circ }-\hat{A}}{2}$ $\left(1\right)$

Xét $\Delta ABC$ ta có:

$\hat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^{\circ }$ (tổng góc)

$\hat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ABC}=180^{\circ }$

$\hat{A}+2\widehat{ABC}=180^{\circ }$

$\widehat{ABC}=\frac{180^{\circ }-\hat{A}}{2}$ $\left(2\right)$

Từ $\left(1\right)$ và $\left(2\right)$ suy ra $\widehat{ADE}=\widehat{ABC}$.

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên $DE$//$BC$ $\Rightarrow$ Tứ giác $DECB$ là hình thang.

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (tính chất tam giác cân)

Vây tứ giác $DECB$ là hình thang cân.

3) Để $I$ cách đều $3$ cạnh của $\Delta ABC$

Khi $I$ là giao điểm của ba đường phân giác

Xét $\Delta ABC$ có $BE$ vừa là đường cao, $BE$ vừa là đường phân giác

$\Rightarrow \Delta ABC$ cân tại $B$$\Rightarrow BA=BC$ (tính chất tam giác cân)

Mà $AB=AC$ (cmt) $\Rightarrow AB=AC=BC$ $\Rightarrow \Delta ABC$ đều.

Ta có: $\Delta ABC$ đều, $BE$ là đường cao

$\Rightarrow BE$ là đường trung tuyến nên $E$ là trung điểm của $AC$$\Rightarrow EC=\frac{1}{2}AC$.

Xét $\Delta ABC$ đều có $CD$ là đường cao (gt)

$\Rightarrow CD$ là đường trung tuyến$\Rightarrow D$ là trung điểm của $AB$$\Rightarrow BD=\frac{1}{2}AB$.

Xét $\Delta ABC$ đều có $E$ là trung điểm $AC$ (cmt); $D$ là trung điểm $AB$ (cmt)

$\Rightarrow DE$ là đường trung bình của $\Delta ABC$$\Rightarrow DE=\frac{1}{2}BC$

Ta có: $EC=\frac{1}{2}AC$ (cmt); $BD=\frac{1}{2}AB$ (cmt)

Mà $AB=BC=AC$$\Rightarrow DE=EC=BD$ (đpcm).

Nếu gửi theo phương án $1$:

Số tiền gốc và lãi bác An nhận được sau $1$ năm từ khoản $200$triệu đồng là:

$(200+200.7\%)=214$ (triệu đồng)

Số tiền gốc và lãi bác An nhận được sau $2$ năm từ khoản $200$triệu đồng là:

$214+214.7\%=228,98$(triệu đồng)

Số tiền gốc và lãi bác An nhận được sau $1$ năm từ khoản $300$triệu đồng là:

$(300+300.8\%)=324$ (triệu đồng)

Số tiền gốc và lãi bác An nhận được sau $2$ năm từ khoản $300$triệu đồng là:

$324+324.8\%=349,92$(triệu đồng)

Tổng số tiền cả gốc và lãi bác An nhận được sau $2$ năm là:

$228,98+349,92=578,9$ (triệu đồng)

Nếu gửi theo phương án $2$:

Số tiền gốc và lãi bác An nhận được sau $1$ năm là: $500+500.7,6\%=538$ (triệu đồng)

Số tiền gốc và lãi bác An nhận được sau $2$ năm là: $538+538.7,6\%=578,888$ (triệu đồng)

Do $578,9>578,888$ nên

Vậy bác An lựa chọn phương án $1$sẽ nhận được tổng tiền gốc và lãi cao hơn.