Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 có đáp án (Đề 4)

Hướng dẫn giải

1) (x – 4)x – (x – 3)²= 0

x²– 4x – x²+ 6x – 9 = 0

2x – 9 = 0

2x = 9

x = 4,5

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {4,5}.

2) 3x – 6 = x²– 16

x²– 16 – 3x + 6 = 0

x²– 3x – 10 = 0

x²+ 2x – 5x – 10 = 0

x(x + 2) – 5(x + 2) = 0

(x + 2)(x – 5) = 0

$\Rightarrow [\begin{array}{l}x+2=0\\ x-5=0\end{array}$

$\Rightarrow [\begin{array}{l}x=-2\\ x=5\end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {–2; 5}.

Hướng dẫn giải

A(x) = 2x³+ x²– 4x + m

$$=2x^3--x^2+2x^2--x--3x+\frac{3}{2}-\frac{3}{2}+m$$

$$=x^2\left(2x--1\right)+x\left(2x--1\right)--\frac{3}{2}\left(2x-1\right)-\frac{3}{2}+m$$

$$=\left(2x--1\right)\left(x^2+x-\frac{3}{2}\right)-\frac{3}{2}+m$$

Để A(x) ⋮ B(x) thì $-\frac{3}{2}+m=0$$\iff m=\frac{3}{2}$

Vậy $m=\frac{3}{2}$ thì đa thức A(x) ⋮ B(x).

Hướng dẫn giải

1) $\frac{x-5}{x-2}-\frac{x+4}{2x-x^2}$

$=\frac{x-5}{x-2}+\frac{x+4}{x^2-2x}$

$=\frac{x-5}{x-2}+\frac{x+4}{x\left(x-2\right)}$

$=\frac{x\left(x-5\right)}{x\left(x-2\right)}+\frac{x+4}{x\left(x-2\right)}$

$=\frac{x^2-5x+x+4}{x\left(x-2\right)}$

$=\frac{x^2-4x+4}{x\left(x-2\right)}$

$=\frac{{\left(x-2\right)}^2}{x\left(x-2\right)}$

$=\frac{x-2}{x}$

2) $\frac{x-3}{x+2}+\frac{4x}{x-3}-\frac{8x+4x^2}{x^2-x-6}$

$=\frac{x-3}{x+2}+\frac{4x}{x-3}-\frac{8x+4x^2}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$

$=\frac{{\left(x-3\right)}^2}{x+2}+\frac{4x\left(x+2\right)}{x-3}-\frac{8x+4x^2}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$

$=\frac{{\left(x-3\right)}^2+4x^2+8x-8x-4x^2}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$

$=\frac{{\left(x-3\right)}^2}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$

$=\frac{x-3}{x+2}$

Hướng dẫn giải

1) Xét tứ giác AMNP, có: $\widehat{MAN}=\widehat{AMN}=\widehat{APN}=90^{\circ }$

Do đó tứ giác AMNP là hình chữ nhật.

Ta có: $\{\begin{array}{l}NP\perp AC\\ AB\perp AC\end{array}\Rightarrow NP//AB$

Xét tam giác ABC có: N là trung điểm của BC và NP // AB

Suy ra P là trung điểm của AC.

Vì N đối xứng với Q qua AC nên P là trung điểm của AC.

Xét tứ giác ANCQ có hai đường chéo AC và NQ cắt nhau tại trung điểm P của mỗi đường

Suy ra tứ giác ANCQ là hình bình hành

Mà có $AC\perp NQ$ (gt)

Vậy tứ giác ANCQ là hình thoi

2) Ta có AMNP là hình chữ nhật có AN cắt MP tại E

Suy ra E là trung điểm của AN và MP

Xét tam giác ABC có: N, P là trung điểm của BC, AC

Nên NP là đường trung bình trong tam giác ABC.

$\Rightarrow NP=\frac{1}{2}AB$

mà $NP=\frac{1}{2}NQ$ (vì P là trung điểm của NQ)

⇒ AB = NQ

Xét tứ giác ABNQ có: NQ = AB (cmt) và NQ // AB (vì NP // AB)Suy ra ABNQ là hình bình hànhmà E là trung điểm của AN (cmt)Nên E cũng là trung điểm của BQVậy 3 điểm B, E, Q thẳng hàng

3) Vì ABNQ là hình bình hành nên AQ // BN

Hay AQ // BC

Do đó ABCQ là hình thang.

Vì ABNQ là hình thoi nên CA là phân giác của góc QCN

$\Rightarrow \widehat{ACB}=\widehat{ACQ}=\frac{1}{2}\widehat{QCB}$ hay $\widehat{QCB}=2\widehat{ACB}$

Để hình thang ABCQ là hình thang cân thì $\widehat{ABC}=\widehat{QCB}$

Mà $\widehat{QCB}=2\widehat{ACB}$

$\Rightarrow \widehat{ABC}=2\widehat{ACB}$

Xét ΔABC vuông tại A có: $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^{\circ }$

$\Rightarrow 2\widehat{ACB}+\widehat{ACB}=90^{\circ }$

$\Rightarrow 3\widehat{ACB}=90^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{ACB}=30^{\circ }$

Vậy tam giác ABC có $\widehat{ACB}=30^{\circ }$ thì ABCQ là hình thang cân.