Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 có đáp án (Đề 2)

Hướng dẫn giải

a) y(12y + 3) + 4(7 – 3y²)

= 12y²+ 3y + 28 – 12y²

= 3y + 28

b) (x – 2)²– (3x + 1)(x – 3)

= x²– 4x + 4 – 3x²+ 9x – x + 3

= – 2x²+ 4x + 7

Hướng dẫn giải

a) 6x²y – 4x³y = 2x²y(3 – 2x)

b) 3(x + y) – x(x + y) = (x + y)(3 – x)

^{c) x2}– 4xy + 4y²– z²

= (x – 2y)²– z²

= (x – 2y + z)(x – 2y – z)

d) 6x²(x – y) – (1 – x)(y – x)

= 6x²(x – y) + (1 – x)(x – y)

= (x – y)(6x²+ 1 – x)

Hướng dẫn giải

a) 15x²– 3x = 0

⇔ 3x(5x – 1) = 0

$\iff [\begin{array}{l}3x=0\\ 5x-1=0\end{array}$

$\iff [\begin{array}{l}x=0\\ x=\frac{1}{5}\end{array}$

Vậy x = 0, $x=\frac{1}{5}$.

b) (3x – 2)(x + 3) + (x²– 9) = 0

⇔ (3x – 2)(x + 3) + (x + 3)(x – 3) = 0

⇔ (x + 3)(3x – 2 + x – 3) = 0

⇔ (x + 3)(4x – 5) = 0

$\iff [\begin{array}{l}x+3=0\\ 4x-5=0\end{array}$

$\iff [\begin{array}{l}x=-3\\ x=\frac{5}{4}\end{array}$

Vậy x = – 3; $x=\frac{5}{4}$.

c) (x – 1)³– (x + 1)(2 – 3x) = – 3

⇔ x³– 3x²+ 3x – 1 + 3x²+ x – 2 + 3 = 0

⇔ x³+ 4x = 0

⇔ x(x²+ 4) = 0

⇔ x = 0 (vì x²+ 4 >0 với mọi x)

Vậy x = 0.

Hướng dẫn giải

a) Xét tứ giác ADCP có:

N là trung điểm của AC

N là trung điểm của DP (ND = NP)

⇒ tứ giác ADCP là hình bình hành.

b) Xét tam giác ABC có:

M là trung điểm AB

N là trung điểm AC

⇒ MN là đường trung bình tam giác ABC

⇒ MN//BC, $MN=\frac{1}{2}BC$

⇒ BC = 2MN = 2.3 = 6cm

Ta có MN//BC (MN là đường trung bình tam giác ABC)

⇒ NF//PC

Trong tam giác DCP có:

N là trung điểm của DP

NF//PC

⇒ F là trung điểm của DC

Hay DF = FC

Suy ra NF là đường trung bình của ΔDCP.

$\Rightarrow NF=\frac{1}{2}PC$

c) Chứng minh tương tự: HN là đường trung bình của ΔACP và H là trung điểm của AP

$\Rightarrow HN=\frac{1}{2}PC$

Ta có: $HF=HN+NF=\frac{1}{2}PC+\frac{1}{2}PC=PC$

Mà có: PC = PB nên HN= PB

Xét tứ giác BHFP có HN = PB và HN // PB (vì MN//BC)

⇒ BHFP là hình hình hành

Gọi BF cắt HP tại O. Khi đó O là trung điểm của BF và HP.

Trong tam giác APC có CH và PN là đường trung tuyến

và CH cắt PN tại I

I là trọng tâm tam giác APC

$\Rightarrow PI=\frac{2}{3}PN$

Trong tam giác PHF có: PN là đường trung tuyến và $PI=\frac{2}{3}PN$

I là trọng tâm tam giác PHF

mà có FO là đường trung tuyến (vì O là trung điểm của HP)

I thuộc FO

F, I, O thẳng hàng

mà F, O, B thẳng hàng

nên B, I, F thẳng hàng.

Hướng dẫn giải

A = x²+ 5y²– 4xy – 2y + 2x + 2010

= x²+ 4y²+ y²– 4xy – 4y + 2y + 2x + 1 + 1 + 2008

= (x²– 4xy + 4y²) + (2x – 4y) + (y²+ 2y + 1) + 1 + 2008

= (x – 2y)²+ 2(x – 2y) + 1 + (y + 1)²+ 2008

= (x – 2y + 1)²+ (y + 1)²+ 2008

Vì $${\left(x--2y+1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2\ge 0\forall x;y$$

Do đó (x – 2y + 1)²+ (y + 1)²+ 2008 ≥ 2008 với mọi x, y

Dấu “=” xảy ra khi x – 2y + 1 = 0 và y + 1 = 0

Ta có:

y + 1 = 0 ⇒ y = – 1

Thay y = – 1 vào x – 2y + 1 = 0

⇒ x – 2.(– 1) + 1 = 0

⇒ x = – 3

Vậy GTNN của A là 2008 khi x = – 3 và y = – 1.