Đề thi Giữa kì 2 Toán 9 - Đề 75 có đáp án

Cho Parabol $\left(P\right):y=-x^2$và đường thẳng $\left(d\right):y=2x-3$

a)     Vẽ Parabol (P) và đường thẳng $\left(d\right)$trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b)    Tìm tọa độ giao điểm của $\left(P\right)$và $\left(d\right)$

Hai tổ sản xuất cùng nhận chung được một đơn hàng, nếu hai tổ cùng làm thì sau 15 ngày sẽ xong. Tuy nhiên, sau khi cùng làm được 6 ngày, thì tổ I có việc bận phải chuyển công việc khác, do đó tổ II là 1 mình 24 ngày nữa thì hoàn thành. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi tổ làm xong trong bao nhiêu ngày ?

Cho $\left(O;R\right)$, MN là dây không đi qua tâm. $C,D$là hai điểm bất kỳ thuộc dây $MN(C,D$không trùng với M, N). $A$ là điểm chính giữa của cung nhỏ $MN.$Các đường thẳng $AC,AD$lần lượt cắt (O) tại điểm thứ hai là $E,F$

a)     Chứng minh $\angle ACD=\angle AFE$và tứ giác $CDFE$nội tiếp

b)    Chứng minh $A{M}^2=AC.AE$

c)     Kẻ đường kính $AB.$Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $MCE.$Chứng minh $M,I,B$thẳng hàng.

Với $x,y,z$là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức $xy+yz+zx=5$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{3x+3y+2z}{\sqrt{6\left(x^2+5\right)}+\sqrt{6\left(y^2+5\right)}+\sqrt{z^2+5}}$