Đề thi Giữa kì 2 Toán 9 - Đề 73 có đáp án

Cho biểu thức $A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}$và $B=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{2}{x-1}\right)$$\left(\begin{array}{l}x>0\\ x\ne 1\end{array}\right)$

1)    Tính giá trị của A khi $x=16$

2)    Chứng minh rằng $B=\frac{x-1}{\sqrt{x}}$

3)    Tìm $x$nguyên để $P=A:B$đạt giá trị lớn nhất

Cho nửa đường tròn $\left(O\right)$, đường kính $AB.$Lấy $M$bất kỳ thuộc nửa đường tròn (không trùng với $A,B)$và C là điểm chính giữa cung $AM.$Gọi $D$là giao điểm của $AC$và $BM;H$là giao điểm của $AM$và $BC$

1)    Chứng minh tứ giác $CHMD$nội tiếp

2)    Chứng minh $DA.DC=DB.DM$

3)    Gọi $Q$là giao điểm của $DH$và $AB.$Chứng minh khi điểm $M$di chuyển trên nửa đường tròn thì đường tròn ngoại tiếp $\Delta CMQ$luôn đi qua một điểm cố định.

Với $a,b,c$là các số dương thỏa mãn $ab+bc=2ac.$Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $P=\frac{a+b}{2a-b}+\frac{c+b}{2c-b}$