Đề thi Giữa kì 2 Toán 9 - Đề 59 có đáp án

Cho $P=\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}\right):\frac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x+1}}$ (với $x>0,x\ne 1$)

a) Rút gọn biểu thức $P.$

b) Tính giá trị của $\left(P\right)$ biết $x=\frac{2}{2+\sqrt{3.}}$

c) Tìm các giá trị của $x$ để $P<\frac{1}{2}$

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng $72m.$Nếu tăng chiều rộng lên gấp ba và chiều dài lên gấp đôi thì chu vi của khu vườn mới là $172m.$Hãy tìm chiều dài, chiều rộng của khu vườn đã cho lúc ban đầu.

Cho hệ phương trình : $\{\begin{array}{l}3x-y=2m-1\\ x+2y=3m+2\end{array}\left(1\right)$

a)       Giải hệ phương trình đã cho khi $m=2$

b)    Tìm $m$ để hệ $\left(1\right)$ có cặp nghiệm $\left(x;y\right)$ duy nhất thỏa mãn:$x^2+y^2=13.$

Trong hệ tọa độ $Oxy,$ cho đường thẳng (d): y = (a-2b)x + b. Tìm a, b để (d) đi qua A(1; 0) và B(-2; 3)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại K (K nằm giữa A và O). Lấy điểm M trên cung nhỏ BC (M khác B và C). AM cắt CD tại N. Chứng minh:

a) BMNK là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) KA.KB = KC.KD và AMAN = AC²

c) Khi M chạy trên cun nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN luôn thuộc một đường thẳng cố định.