Đề thi Cuối kì 2 Toán 8 trường THCS Lê Quý Đôn (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án

a .Thay x = 1 (TMĐK) vào A, ta được:

$$A=\frac{2.1+6}{1-5}=\frac{8}{-4}=-2$$

Vậy $$A=-2$$ khi x = 1.

b.  $$B=\left(\frac{4}{x-5}+\frac{3x-1}{x^2-25}-\frac{1}{x+5}\right).\frac{x^2+5x}{x+4}$$

 $$=\left[\frac{4\left(x+5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}+\frac{3x-1}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\frac{x-5}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\right].\frac{x\left(x+5\right)}{x+4}$$

 $$=\frac{4\left(x+5\right)+3x-1-\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}.\frac{x\left(x+5\right)}{x+4}$$

 $$=\frac{6\left(x+4\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}.\frac{x\left(x+5\right)}{x+4}$$

 $$=\frac{6x}{x-5}$$

c. Cho $$P=\frac{A}{B}$$. Tìm x để $$P=\frac{3}{4}$$.

 $$P=\frac{A}{B}=\frac{2x+6}{x-5}:\frac{6x}{x-5}=\frac{x+3}{3x}$$ $$\left(x\ne -4;x\ne \pm 5;x\ne 0\right)$$

Với $$P=\frac{3}{4}$$ thì $$\frac{x+3}{3x}=\frac{3}{4}$$

 Suy ra $$4\left(x+3\right)=3\cdot 3x$$

$$4x+12=9x$$

$$5x=12$$

$$x=\frac{12}{5}\left(\mathrm{TM}\right)$$

 Gọi số áo xưởng phải may theo kế hoạch là x (chiếc) (ĐK: $$x\in {\mathbb{N}}^{\ast }$$)

 Thời gian xưởng may theo kế hoạch là: $$\frac{x}{30}$$ (ngày)

 Thực tế mỗi ngày xưởng may được số chiếc áo là: 30 + 10 = 40 (chiếc)

Tổng số áo xưởng may được trên thực tế là: x + 20 (chiếc)

Thời gian xưởng may thực tế là: $$\frac{x+20}{40}$$ (ngày)

 Ta có phương trình: $$\frac{x}{30}-\frac{x+20}{40}=2$$

 Giải phương trình ra x = 300 (TMĐK).

Vậy số áo xưởng phải may theo kế hoạch là 300 chiếc.

1 $${\left(x+1\right)}^2+x^2=2x\left(x+3\right)-7$$

 $x^2+2x+1+x^2=2x^2+6x-7$

 $x^2+2x+1+x^2-2x^2-6x+7=0$

 $$-4x+8=0$$

 $$x=2$$.

Vậy nghiệm của phương trình là $$x=2$$.

1 Tính diện tích giấy màu bạn Hoa cần sử dụng.

Diện tích giấy màu bạn Hoa cần sử dụng là: $$S^{xq}=p\cdot d=2\cdot 25\cdot 32=1600\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\right)$$

2

aChứng minh .

Vì ABCD là hình chữ nhật nên $$\widehat{BAD}=90^{\circ }$$

Vì AH vuông góc với BD tại H nên $$\widehat{AHB}=\widehat{AHD}=90^{\circ }$$

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta HBA$ có:

$$\widehat{BAD}=\widehat{AHB}=90^{\circ }$$ (cmt)

$$\widehat{ABH}$$ chung

Do đó (g.g)

b Chứng minh $B{C}^2=BD.DH$

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta HAD$ có:

$$\widehat{BAD}=\widehat{AHD}=90^{\circ }$$ (cmt)

$$\widehat{ADH}$$ chung

Do đó (g.g)

Suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{AD}{DH}=\genfrac{}{}{0ex}{}{BD}{AD}$, do đó $A{D}^2=BD\cdot DH$.

Mà AD = BC (do ABCD là hình chữ nhật) nên $B{C}^2=BD.DH$

c Chứng minh $$\Delta AIE$$ cân và $AE.KA=IH.KB$.

Vì DE là đường phân giác của tam giác ABD nên $$\widehat{D^1}=\widehat{D^2}$$.

Vì nên $$\widehat{B^1}=\widehat{A^1}$$ (hai góc tương ứng)

Suy ra $$\widehat{A^1}+\widehat{D^2}=\widehat{B^1}+\widehat{D^1}\left(1\right)$$

Xét $$\Delta AID$$, có: $$\widehat{AIE}=\widehat{A^1}+\widehat{D^2}$$ (tính chất góc ngoài) (2)

Xét $$\Delta DEB$$, có: $$\widehat{AEI}=\widehat{B^1}+\widehat{D^1}$$ (tính chất góc ngoài) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $$\widehat{AIE}=\widehat{AEI}$$ nên $$\Delta AIE$$ cân tại A suy ra$$AE=AI$$

Xét $$\Delta ADH$$ có DI là đường phân giác $$\genfrac{}{}{0ex}{}{IH}{IA}=\genfrac{}{}{0ex}{}{DH}{DA}$$

Mà AE = AI (cmt) \[\] (4)

Suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{AD}{DH}=\genfrac{}{}{0ex}{}{BD}{AD}$ nên $\genfrac{}{}{0ex}{}{AD}{BD}=\genfrac{}{}{0ex}{}{DH}{DA}$ (5)

Từ (4) và (5) suy ra \[\frac{{IH}}{{EA}} = \frac{{AD}}{{BD}}\] (*)

Xét $$\Delta ADB$$ có DE là đường phân giác $$\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{EB}=\genfrac{}{}{0ex}{}{AD}{BD}$$ (**)

Từ (*) và (**) suy ra $$\genfrac{}{}{0ex}{}{IH}{AE}=\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{EB}$$ do đó$A{E}^2=IH.EB$.