Đề thi Cuối kì 2 Toán 8 phòng GD&ĐT Thạch Thất (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án

N

Nửa chu vi của mảnh vườn là: $56:2=28(\mathrm{m}).$

Gọi $x(\mathrm{m})$ là chiều dài ban đầu của mảnh vườn hình chữ nhật $\left(0<x<28\right).$

Khi đó chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật là: $28-x(\mathrm{m})$.

Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là: $x\left(28-x\right)\left({\mathrm{m}}^2\right)$.

Chiều dài của mảnh vườn sau khi tăng là: $x+4(\mathrm{m})$.

Chiều rộng của mảnh vườn sau khi giảm là: $28-x-2=26-x(\mathrm{m}).$

Diện tích mảnh vườn sau khi thay đổi là: $\left(x+4\right)\left(26-x\right)\left({\mathrm{m}}^2\right)$.

Vì diện tích mảnh vườn sau khi thay đổi tăng $$8{\mathrm{m}}^2$$ nên ta có phương trình:

$x\left(28-x\right)+8=\left(x+4\right)\left(26-x\right)$

$28x-x^2+8=104+22x-x^2$

$28x+8=104+22x$

$28x-22x=104-8$

$6x=96$

$x=16$ (TMĐK)

Vậy chiều dài ban đầu của mảnh vườn là 16 m.

a) Xét $$\Delta OAB$$ và $$\Delta MEB$$ có: $\widehat{AOB}=\widehat{EMB}=90^{\circ }$; $\widehat{OBA}$ chung.

Do đó  (g.g).

b) Xét $$\Delta AMN$$ và $$\Delta AOB$$ có: $\widehat{AMN}=\widehat{AOB}=90^{\circ }$; $\widehat{MAN}$ chung.

Do đó  (g.g).

Suy ra $\frac{AM}{AO}=\frac{AN}{AB}$, do đó $$AN\cdot AO=AM\cdot AB$$.

c) Vì $\frac{AM}{AO}=\frac{AN}{AB}$ (cmt) nên $\frac{AM}{AN}=\frac{AO}{AB}$.