Đề thi Cuối kì 2 Toán 8 năm 2024-2025 THCS Phúc Lợi (Hà Nội) có đáp án

12 câu · Đề cuối kì 2

4/12 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 8 câu còn lại.

Câu 1

Biểu đồ hình quạt tròn ở hình bên biểu diễn tỉ lệ ngân sách cấp cho dự án xây dựng một công viên của thành phố A.

Biết ngân sách cho xây các hạng mục vui chơi giải trí của công viên là 24, 6 tỉ đồng, ngân sách dùng cho xây hồ điều hòa là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 2

Cho các dãy dữ liệu sau:

(1) Các loại cây ăn quả: cây cam; cây táo; cây mít; …

(2) Điểm trung bình môn Toán của học sinh lớp 8A: $6, 8; 7, 5; 8, 3; 8, 4; \dots$

(3) Các tháng có 31 ngày trong năm: Tháng Một; Tháng Ba; Tháng Năm; …

(4) Các hãng điện thoại di động: Apple; Samsung; Google; …

Số các dãy dữ liệu chỉ gồm các dữ liệu định lượng là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 3

Hình bên mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm mười hai phần bằng nhau và ghi các số 1; 2; 3; …; 11; 12. Mũi tên được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa. Quay đĩa một lần. Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số nguyên tố” là

Hình bên mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm mười hai phần bằng nhau và ghi các số (ảnh 1)

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 4

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 5

Phương trình $3 x - 5 = - 4 (x + 3)$ có nghiệm là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 6

Cho tam giác $A B C,$ hai điểm $M, N$ lần lượt trên AC và CB sao cho MN song song với AB và $\frac{A M}{M C} = \frac{1}{2} .$ Tỉ số $\frac{C N}{C B}$ bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 7

Cho Khẳng định đúng là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 8

Cho hình vẽ bên. Độ dài đoạn thẳng CD là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 9

Câu tự luận

Cho hàm số $y = 3 x - 2$ có đồ thị là đường thẳng $(d)$ .

1) Hoàn thành bảng sau:

$x$	$- 1$
$y = 3 x - 2$		5

2) Hàm số

y = (m - 1) x + 2

có đồ thị là đường thẳng

(d^{'}) .

Tìm m để

(d)

song song với

(d^{'}) .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

1) Hoàn thành bảng sau:

$x$	$- 1$	$\frac{7}{3}$
$y = 3 x - 2$	$- 5$	5

2) Để $(d)$ song song với $(d^{'})$ thì $m - 1 = 3$ và $2 \neq = - 2.$

Ta có $m - 1 = 3$ suy ra $m = 4.$

Vậy để $(d)$ song song với $(d^{'})$ thì $m = 4.$

Câu 10

Câu tự luận

1) Biểu đồ đoạn thẳng trong hình bên biểu diễn số lượng học sinh đạt kết quả học tập học kì II mức Tốt, Khá, Đạt, Chưa đạt của mỗi lớp 8A, 8B.

1) Biểu đồ đoạn thẳng trong hình bên biểu diễn số lượng học sinh đạt kết quả học tập học kì (ảnh 1)

a) Dựa vào biểu đồ, hãy hoàn thành bảng số liệu sau.

1) Biểu đồ đoạn thẳng trong hình bên biểu diễn số lượng học sinh đạt kết quả học tập học kì (ảnh 2)

b) Số học sinh xếp loại Đạt của lớp 8A chiếm bao nhiêu phần trăm của số học sinh lớp 8A?

2) Ban tổ chức của một giải đấu bóng đá quốc tế phân loại các câu lạc bộ bóng đá tham gia theo quốc gia. Kết quả được ghi lại trong bảng sau:

Quốc gia	Tên câu lạc bộ
Anh	Manchester United; Watford; Reading
Pháp	Marseille; AS Monaco
Tây Ban Nha	Valencia; Mallorca; Sevilla
Mỹ	LA Galaxy; Inter Miami

a) Chọn ngẫu nhiên một câu lạc bộ trong số các câu lạc bộ tham gia giải đấu. Tính xác suất của biến cố “Câu lạc bộ được chọn đến từ Tây Ban Nha”.

b) Chọn ngẫu nhiên hai câu lạc bộ trong số các câu lạc bộ tham gia giải đấu để tạo thành một cặp đấu. Tính xác suất của biến cố “Hai câu lạc bộ được chọn đến từ hai quốc gia khác nhau”.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

1) a) Dựa vào biểu đồ, ta có bảng số liệu sau:

	Số học sinh xếp loại
*Tốt*	*Khá*	*Đạt*	*Chưa đạt*
8A	10	15	13	2
8B	5	13	17	6

b) Số học sinh lớp 8A là: $10 + 15 + 13 + 2 = 40$ (học sinh).

Tỉ số phần trăm giữa số học sinh xếp loại Đạt của lớp 8A với số học sinh lớp 8A là:

$\frac{13}{40} \cdot 100% = 32, 5%.$

Vậy số học sinh xếp loại Đạt của lớp 8A chiếm $32, 5%$ của số học sinh lớp 8A.

2) a) Số kết quả có thể xảy ra với đội bóng được chọn là 10.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Câu lạc bộ được chọn đến từ Tây Ban Nha” là 3.

Xác suất “Câu lạc bộ được chọn đến từ Tây Ban Nha” là $\frac{3}{10} .$

1) Biểu

Câu 11

Câu tự luận

1) Giải các phương trình sau:

a) $5 (x + 3) - 4 (7 - x) = 23;$ b) $\frac{5 - 2 x}{4} + x = \frac{3}{2} .$

2) Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc $40 km/ h .$ Đến B, người đó làm việc 30 phút rồi quay trở lại A với vận tốc $45 km/ h .$ Thời gian kể từ khi người đó xuất phát đến khi trở về A là 3 giờ 20 phút. Tính độ dài quãng đường AB.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

1) a) $5 (x + 3) - 4 (7 - x) = 23$

$5 x + 15 - 28 + 4 x = 23$

$9 x - 13 = 23$

$9 x = 36$

$x = 4.$

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x = 4.$

b) $\frac{5 - 2 x}{4} + x = \frac{3}{2}$

$\frac{5}{4} - \frac{1}{2} x + x = \frac{3}{2}$

$x - \frac{1}{2} x = \frac{3}{2} - \frac{5}{4}$

$\frac{1}{2} x = \frac{1}{4}$

$x = \frac{1}{2} .$

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x = \frac{1}{2} .$

2) Gọi $x (km)$ là độ dài quãng đường AB $(x > 0) .$

Thời gian người đó đi từ A đến B là $\frac{x}{40}$ (giờ).

Thời gian người đó đi từ B đến A là $\frac{x}{45}$ (giờ).

Đổi 30 phút $= \frac{1}{2}$ giờ; 3 giờ 20 phút $= \frac{10}{3}$ giờ.

Theo đề bài, ta có phương trình $\frac{x}{40} + \frac{x}{45} + \frac{1}{2} = \frac{10}{3}$ .

Giải phương trình, ta được x = 60 (TMĐK)

Vậy độ dài quãng đường AB là $60 km .$

Câu 12

Câu tự luận

1) Một mảnh vườn dạng hình chữ nhật $A B C D$ với $A B = 8 m, B C = 10 m .$ Hai cột điện đặt tại vị trí A và $E$ với $E$ nằm trên tia đối của tia CB sao cho $C E = 6 m .$ Bác An muốn đặt thêm một cột điện ở vị trí $G$ trên cạnh CD của mảnh vườn sao cho ba cột $A, E, G$ thẳng hàng. Vị trí đặt cột G cách C bao nhiêu mét?

1) Một mảnh vườn dạng hình chữ nhật ABCD với AB = 8 m (ảnh 1)

2) Cho tam giác $A B C$ nhọn có đường cao $B E$ và $C F .$

a) Chứng minh

b) Chứng minh

c) Tia phân giác của $B A C$ cắt $E F$ tại $I,$ cắt $B C$ tại $K .$ Chứng minh $I E \cdot K C = I F \cdot K B .$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

1) Xét $Δ A B E$ có $G \in A E; C \in B E$ và $C G // A B$ , theo hệ quả của định lí Thalès, ta có:

Suy ra $\frac{C G}{A B} = \frac{C E}{B E}$ nên $\frac{C G}{8} = \frac{6}{6 + 10} = \frac{3}{8}$ , do đó $C G = 3 m .$

Vậy vị trí đặt cột G cách C 3 mét.

2) a) Vì $B E$ là đường cao của $Δ A B C$ nên $B E ⊥ A C$ suy ra $A E B = 9 0^{\circ} .$

Vì $C F$ là đường cao của $Δ A B C$ nên $C F ⊥ A B$ suy ra $A F C = 9 0^{\circ} .$

Xét $Δ A E B$ và $Δ A F C$ có $A E B = A F C = 9 0^{\circ}; B A C$ chung.

Do đó (g.g)

b) Ta có suy ra $\frac{A E}{A F} = \frac{A B}{A C}$ hay $\frac{A E}{A B} = \frac{A F}{A C} .$

1) Một mảnh vườn dạng hình chữ nhật ABCD với AB = 8 m (ảnh 2)

Xét $Δ A E F$ và $Δ A B C$ có: $\frac{A E}{A B} = \frac{A F}{A C} (cmt); B A C$ chung.

Do đó (c.g.c).

c) Xét $Δ A E F$ có tia phân giác của $E A F$ cắt $B C$ tại $K .$

Suy ra $\frac{A B}{K B} = \frac{A C}{K C}$ hay $\frac{K B}{K C} = \frac{A B}{A C}$ .

Mà $\frac{A E}{A F} = \frac{A B}{A C}$ (cmt) nên $\frac{I E}{I F} = \frac{K B}{K C}$ suy ra $I E \cdot K C = I F \cdot K B .$