Đề thi Cuối kì 2 Toán 7 Trường THCS Vạn Phúc năm 2023-2024 có đáp án

1.1. Thu gọn được kết quả $$P\left(x\right)=-3x^4-2x^3+2x-5$$.

Bậc 4; hệ số cao nhất là $$-3$$; hệ số tự do là $$-5.$$

Tính đúng $$P\left(-1\right)=-3\cdot {\left(-1\right)}^4-2\cdot {\left(-1\right)}^3+2\cdot \left(-1\right)-5$$

$$=-3+2-2-5=--8$$

1.2.

a) $$A\left(x\right)+B\left(x\right)=\left(4x^3-7x^2+3x-12\right)+\left(-2x^3+7x^2-9x+12\right)$$

$$=4x^3-7x^2+3x-12-2x^3+7x^2-9x+12$$

$$=\left(4x^3-2x^3\right)+\left(7x^2-7x^2\right)+\left(3x-9x\right)+\left(12-12\right)$$

$$=2x^3-6x.$$

b) $$B\left(x\right)--A\left(x\right)=\left(-2x^3+7x^2-9x+12\right)--\left(4x^3-7x^2+3x-12\right)$$

$$=-2x^3+7x^2-9x+12-4x^3+7x^2-3x+12$$

$$=\left(-4x^3-2x^3\right)+\left(7x^2+7x^2\right)-\left(9x+3x\right)+\left(12+12\right)$$

$$=-6x^3+14x^2-12x+24.$$

2.1)

a) $$5x^2\cdot \left(2x^2-3x+4\right)=10x^4-15x^3+20x^2$$

b) $$\left(x-1\right)\left(x^2+x-3\right)=x^3-4x+3$$

2.2) $F\left(x\right)=x^2+5x=0$

$$x\left(x+5\right)=0$$

$$x=0$$ hoặc $$x=-5$$

Vậy nghiệm của đa thức $F\left(x\right)$ là $$x=0$$; $$x=-5$$.

Gọi $$a,b,c(\mathrm{kg})$$ lần lượt là khối lượng giấy vụn của ba chi đội 7A, 7B, 7C thu được $$\left(0<a,b,c<120\right)$$.

Vì số kg giấy vụn của 3 chi đội lần lượt tỉ lệ với 7; 8; 9 và tổng cộng được 120 kg nên ta có: $$\frac{a}{7}=\frac{b}{8}=\frac{c}{9}$$ và $$a+b+c=120$$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$$\frac{a}{7}=\frac{b}{8}=\frac{c}{9}=\frac{a+b+c}{7+8+9}=\frac{120}{24}=5.$$

Do đó $$a=35;b=40;c=45$$ (TM)

Vậy khối lượng giấy vụn của ba chi đội 7A, 7B, 7C thu được lần lượt là $$35\mathrm{kg},40\mathrm{kg},45\mathrm{kg}.$$

Thể tích của thùng hàng là:

$$V=5,6\cdot 2\cdot 2=22,4\left({\mathrm{m}}^3\right)$$

Vậy thể tích của thùng hàng là $$22,4{\mathrm{m}}^3$$

a) Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACD$ có

$$AB=AC$$ (gt)

Cạnh AD chung

$$\widehat{BAD}=\widehat{CAD}$$ (vì AD là tia phân giác $$\widehat{BAC}$$)

b) Chứng minh $$\Delta DEH=\Delta CEH$$ (c.g.c)

Suy ra $$ED=EC$$ (hai cạnh tương ứng)

Do đó $\Delta EDC$ cân tại $$E.$$

c) Xét $\Delta ABC$ cân tại $$A$$ có AD là đường phân giác.

Suy ra $$AD\perp BC$$ và $$AD$$ là đường trung tuyến $\Delta ABC$.

Nên $$AD//EH$$ (vì cùng vuông góc với BC)

Suy ra $$\widehat{EAD}=\widehat{CEH}=\widehat{HED}=\widehat{ADE}$$.

Do đó $\Delta AED$ cân tại E nên $$AE=EC$$ (vì cùng $$=ED$$)

Suy ra BE là trung tuyến của $\Delta ABC$.

Mà AD là trung tuyến $\Delta ABC$ nên G là trọng tâm $\Delta ABC$.

Ta có : $$f\left(x\right)-2f\left(\frac{1}{x}\right)=x-1$$

• Với $x=7$ ta có: $f\left(7\right)-2f\left(\frac{1}{7}\right)=6\left(1\right)$

• Với $x=\frac{1}{7}$ ta có: $f\left(\frac{1}{7}\right)-2f\left(7\right)=\frac{-6}{7}.$

Suy ra $\left(-4\right)\cdot f\left(7\right)+2f\left(\frac{1}{7}\right)=\frac{-12}{7}\left(2\right)$

Cộng vế theo vế của $\left(1\right)$ và $\left(2\right)$ ta được: $\left(-3\right)\cdot f\left(7\right)=\frac{30}{7}$.

Do đó $f\left(7\right)=\frac{-10}{7}.$