Đề thi Cuối kì 2 Toán 7 Trường THCS Lê Quý Đôn năm 2023-2024 có đáp án

13 câu · Đề cuối kì 2

4/13 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 9 câu còn lại.

Câu 1

Hệ số của đơn thức $- 5 x^{4}$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 2

Kết quả của phép tính

\frac{1}{6} x^{3} . (- 2 x)^{2}

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 3

Cho đa thức $P (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 5 x - 2$ . Giá trị $P (- 1)$ bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 4

Bậc của đa thức $11 x^{10} + x + 5 x^{3} - 3 x^{4} - 11 x^{10} - 3 x^{5} - 6$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 5

Cho $Δ M N P$ có $I$ là trung điểm của $N P$ , trọng tâm G. Biết $M G = 10 cm$ , độ dài đoạn thẳng $M I$ bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 6

Cho $Δ A B C$ , I là giao điểm ba đường phân giác của $Δ A B C$ . Khi đó ta có

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 7

Bạn An làm một chiếc hộp đựng quà hình lập phương có cạnh bằng 10 cm. Bỏ qua các mép gấp, diện tích giấy mà bạn An cần dùng là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 8

Một thanh sôcôla hình lăng trụ đứng tam giác có các kích thước như hình vẽ. Thể tích của thanh sôcôla đó là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 9

Câu tự luận

Cho các đa thức:

$P (x) = 3 x^{5} + 5 x^{3} - x - 9$

$K (x) = 7 x^{5} + x - 3 x^{2} - 8 x^{3} - 4 x^{5} + 3 x^{2} + 5 + 5 x^{3}$

(a) Tìm hệ số cao nhất của đa thức $P (x)$ . Tính $P (1) .$

(b) Tính $P (x) + K (x) .$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Tìm hệ số cao nhất của đa thức $P (x)$ . Tính $P (1) .$

Hệ số cao nhất: 3

Tính P(1) = -2

$K (x) = 6 x^{5} + x - 3 x^{2} - 7 x^{3} - 3 x^{5} + 3 x^{2} + 5 + 4 x^{3} K (x) = 3 x^{5} - 3 x^{3} + x + 5 P (x) + K (x) = 6 x^{5} + 2 x^{3} - 4$

c) $H (x) = K (x) - P (x)$

$H (x) = - 8 x^{3} + 2 x + 14$

Câu 10

Câu tự luận

Tìm nghiệm của các đa thức sau:

(a) $A (x) = \frac{- 2}{3} x + 3$ .

(b) $B (x) = (x^{2} + 3) (4 x^{2} - 25)$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) $A (x) = \frac{- 2}{3} x + 3$

$A (x) = 0$

$\frac{- 2}{3} x + 3 = 0$

$\frac{- 2}{3} x = - 3$

$x = \frac{9}{2}$

Vậy $A (x)$ có một nghiệm là $x = \frac{9}{2}$

b) Ta có $B (x) = 0$

$(x^{2} + 3) (4 x^{2} - 25) = 0$

$x^{2} + 3 = 0$ hoặc $4 x^{2} - 25 = 0$

TH1: $x^{2} + 3 = 0$ nên $x^{2} = - 3$ vô lý vì $x^{2} \geq 0$ , với mọi x.

TH2: $4 x^{2} - 25 = 0$ nên $x = \pm \frac{5}{2}$ .

Vậy $B (x)$ có nghiệm là $x = \pm \frac{5}{2}$ .

c) $C (x) = 27 x^{5} + x^{2}$

$C (x) = 0$

$27 x^{5} + x^{2} = 0$

$x^{2} (27 x^{3} + 1) = 0$

$x = 0$ hoặc $x = - \frac{1}{3}$

Vậy $C (x)$ có nghiệm là $x \in {0; - \frac{1}{2}} .$

Câu 11

Câu tự luận

Rút gọn các biểu thức sau:

(a) $A (x) = - 5 x (2 x^{3} - 3 x^{2} + x - 4)$

(b) $B (x) = (6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x) : (2 x) + (2 x - 1) (x^{2} + 5)$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) $A (x) = - 5 x (2 x^{3} - 3 x^{2} + x - 4)$

$A (x) = - 10 x^{4} + 15 x^{3} - 5 x^{2} + 20 x$

b) $B (x) = (6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x) : (2 x) + (2 x - 1) (x^{2} + 5)$

$B (x) = 3 x^{2} + 2 x - 3 + 2 x^{3} + 10 x - x^{2} - 5$

$B (x) = 2 x^{3} + 2 x^{2} + 12 x - 8$

Câu 12

Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H. Lấy N là trung điểm của cạnh AC, hai đoạn thẳng BN và AH cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia NG lấy điểm K sao cho $N K = N G$ .

(a) Chứng minh $Δ A B H = Δ A C H .$

(b) Chứng minh $C K ⊥ B C .$

(d) Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh $GM < \frac{1}{4} (B C + A G)$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 13

Câu tự luận

Cho đa thức $P (x) = a x^{2} + b x + c$ và $9 a + 2 b > 0$ . Chứng minh trong ba số $P (2); P (- 1); P (- 3)$ có ít nhất một số dương.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Ta có $P (2) = 4 a + 2 b + c; P (- 1) = a - b + c; P (- 3) = 9 a - 3 b + c$

$2 P (2) + P (- 1) + P (- 3) = 18 a + 4 b = 2 (9 a + 2 b) > 0.$

Giả sử cả ba số $P (2); P (- 1); P (- 3)$ đều âm nên $2 P (2) + P (- 1) + P (- 3) < 0$ (vô lí)

Trong ba số $P (2); P (- 1); P (- 3)$ có ít nhất một số dương.