Đề thi Cuối kì 2 Toán 7 trường THCS Đông Xuân (Hà Nội) năm 2022-2023 có đáp án

Gọi $$x,y,z$$ (đồng) lần lượt là số tiền lãi mà ba lớp 7A, 7B, 7C nhận được $$\left(x,y,z>0\right)$$

Ta có: $x-z=150000$.

Vì số tiền lãi ba lớp nhận được tỉ lệ thuận với 4; 5; 2 nên ta có: $\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{2}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{2}=\frac{x-z}{4-2}=\frac{150000}{2}=75000.$

Từ đó suy ra: $x=300000;y=375000;z=150000.$

Vậy số tiền lãi ba lớp 7A, 7B, 7C nhận được lần lượt là $300000$ đồng; $375000$đồng; $150000$ đồng.

a) • $M\left(x\right)=A\left(x\right)+B\left(x\right)$

$=2x^2+3x-5+2x^2-7x+5=4x^2-4x.$

$N\left(x\right)=A\left(x\right)-B\left(x\right)$

$=2x^2+3x-5-2x^2+7x-5$

$=10x-10.$

b) Gọi $$x=a$$ là nghiệm của đa thức $N\left(x\right)$.

Khi đó: $$10a--10=0$$

Từ đó tính được $$a=1.$$

Vậy $$x=1$$ là nghiệm của đa thức $N\left(x\right)$.

c) $R\left(x\right)=M\left(x\right).N\left(x\right)$

$=\left(4x^2-4x\right)\left(10x-10\right)$

$=40x^3-80x^2+40x$

a. Biến cố A là biến cố ngẫu nhiên, biến cố B là biến cố chắc chắn, biến cố C là biến cố không thể.

b. Xác suất của biến cố A là $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}.$

1. Thùng chứa nước chứa được số cm³ nước là:

$V=40\cdot 25\cdot 30=3000\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3\right)$

2.

a) Chứng minh $\Delta NAP=\Delta MAP$ và $$PA\perp MN$$;

Xét $\Delta NAP$ và $\Delta MAP$ có:

$$MA=NA$$ (A là trung điểm MN);

AP là cạnh chung;

$$PM=PN$$ ($$\Delta MNP$$ là tam giác cân).

Vậy $\Delta NAP=\Delta MAP$ (c.c.c).

Ta thấy tam giác MNP cân tại P có PA là đường trung tuyến nên PA là đường cao.

Vậy $$PA\perp MN$$.

Tính GP biết $$PA=12\mathrm{cm}.$$

Vì B là trung điểm của PN nên MB là đường trung tuyến.

Xét $$\Delta MNP$$ có PA, MB là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G.

Suy ra G là trọng tâm $$\Delta MNP.$$

Theo tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác ta có:

$GP=\frac{2}{3}PA=\frac{2}{3}\cdot 12=8$ (cm).

Vậy $$GP=8\mathrm{cm}.$$

Chứng minh $$CM>CN.$$

Chứng minh được $$\Delta PGB=\Delta NBC$$ (c.g.c)

Suy ra $\widehat{GPB}=\widehat{CNB}$, mà hai góc ở vị trí so le trong nên $$PG//CN.$$

Ta có $$PG\perp MN$$ nên $$CN\perp MN.$$

Tại $$x=9$$ thì

$C=x^{14}-10x^{13}+10x^{12}-10x^{11}+\dots +10x^2-10x+10$

$=x^{14}-\left(x+1\right)x^{13}+\left(x+1\right)x^{12}-\left(x+1\right)x^{11}+\dots +\left(x+1\right)x^2-\left(x+1\right)x+x+1$$=x^{14}-x^{14}-x^{13}+x^{13}+x^{12}-x^{12}-x^{11}+\dots +x^3+x^2-x^2-x+x+1$$=1$.