Đề thi Cuối kì 2 Toán 7 Phòng GD&ĐT Thạch Thất năm 2023-2024 có đáp án

a) Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là $A=\left\{1;2;3;\dots ;20\right\}.$

Do đó, số phần tử của tập hợp A là 20.

b) Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia cho 2 và 3 đều có số dư là 1” là $1;7;13;19.$

Do đó, xác suất của biến cố đã cho là: $\frac{4}{20}=\frac{1}{5}.$

Gọi $$a,b,c(\mathrm{kg})$$ lần lượt là khối lượng giấy vụn của ba chi đội 7A, 7B, 7C thu được $$\left(0<a,b,c<120\right)$$.

Vì số kg giấy vụn của 3 chi đội lần lượt tỉ lệ với 7; 8; 9 và tổng cộng được 120 kg nên ta có: $$\frac{a}{7}=\frac{b}{8}=\frac{c}{9}$$ và $$a+b+c=120$$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$$\frac{a}{7}=\frac{b}{8}=\frac{c}{9}=\frac{a+b+c}{7+8+9}=\frac{120}{24}=5.$$

Do đó $$a=35;b=40;c=45$$ (TM)

Vậy khối lượng giấy vụn của ba chi đội 7A, 7B, 7C thu được lần lượt là $$35\mathrm{kg},40\mathrm{kg},45\mathrm{kg}.$$

a) Sắp xếp các đa thức $P\left(x\right)$ và $Q\left(x\right)$ theo luỹ thừa giảm dần của biến, ta được:

$P\left(x\right)=x^2+x-x^4+6+3x^3=-x^4+3x^3+x^2+x+6.$

$Q\left(x\right)=2x^3-2x^4+x^5-2x=x^5-2x^4+2x^3-2x.$

b) Ta có $$P\left(x\right)+Q\left(x\right)=\left(-x^4+3x^3+x^2+x+6\right)+\left(x^5-2x^4+2x^3-2x\right)$$

$$=-x^4+3x^3+x^2+x+6+x^5-2x^4+2x^3-2x$$

$$=x^5-\left(2x^4+x^4\right)+\left(3x^3+2x^3\right)+x^2+\left(x-2x\right)+6$$

$$=x^5-3x^4+5x^3+x^2-x+6.$$

$$P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\left(-x^4+3x^3+x^2+x+6\right)-\left(x^5-2x^4+2x^3-2x\right)$$.

$$=-x^4+3x^3+x^2+x+6-x^5+2x^4-2x^3+2x$$

$$=-x^5+\left(2x^4-x^4\right)+\left(3x^3-2x^3\right)+x^2+\left(2x+x\right)+6$$

$$=-x^5+x^4+x^3+x^2+3x+6.$$

c) Với $$x=0$$ ta có $P\left(0\right)=6$ nên $$x=0$$ không là nghiệm của đa thức $P\left(x\right)$.

Với $$x=0$$ ta có $Q\left(0\right)=0$ nên $$x=0$$ là nghiệm của đa thức $Q\left(x\right)$.

Vậy $$x=0$$ không là nghiệm của đa thức $P\left(x\right)$ nhưng là nghiệm của đa thức $Q\left(x\right)$.

ΔABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) và tia phân giác AD của $\widehat{HAC}$ (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho $$AE=AH.$$ (a) Chứng minh rằng: $\Delta ADH=\Delta ADE$. (ảnh 1)">

Ta có $8^y=2^{x+8}$ nên $2^{3y}=2^{x+8}$ suy ra $3y=x+8$   (1)

$3^x=9^{y-1}$ nên $3^x=3^{2\left(y-1\right)}$ suy ra $x=2y-2$, thay vào (1), ta được:

$3y=2y-2+8$

$3y-2y=8-2$
$y=6$

Với $y=6$ thì $x=2\cdot 6-2=10$.

Do đó $\frac{x}{y}=\frac{5}{3}.$