Đề thi cuối kì 2 Toán 7 năm 2024-2025 THCS Sao Việt (TP.HCM) có đáp án

12 câu · Đề cuối kì 2

4/12 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 8 câu còn lại.

Câu 1

Cho $Δ D E F$ cân tại D, biết $D E F = 4 5^{\circ}$ . Tính số đo góc $E D F$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 2

Cho $A (x) = - x^{6} + x^{3} + 2 x^{2} + x^{6} - 5 x^{4} + 5$ . Chọn phát biểu đúng.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 3

Cho $\frac{x}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z}{5}$ và $x - y + z = 20$ . Chọn phát biểu đúng.

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 4

Rút gọn biểu thức $M = 2 x^{2} + 6 x - (3 x - x^{2})$ ta được kết quả nào sau đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 5

Cho $P (x) = - 5 + x^{4} + 2 x^{2} - 4 x - 3 x^{3}$ . Chọn phát biểu đúng.

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 6

Gieo một con xúc xắc được chế tạo cân đối. Xác suất của biến cố: “Số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc bằng 6" là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 7

Cho tam giác ABC cân tại A. Khẳng định nào sau đây là sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 8

Một hộp có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Các tấm thẻ có kích thước như nhau. Lấy ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp. Xac suất của biến cố: “Rút được tấm thẻ ghi số không lớn hơn 20” là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 9

Câu tự luận

a) Học sinh của ba lớp 7A và 7B cần phải trồng tổng cộng 234 cây xanh. Lớp 7A có 24 học sinh, lớp 7B có 26 học sinh và lớp 7C có 28 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng bao nhiêu cây xanh, biết rằng số cây xanh tỉ lệ với số học sinh.

b) Ba xưởng in có tổng cộng 22 máy in (có cùng công suất in), mỗi xưởng được giao chỉ tiêu in số lượng sách như nhau. Xưởng thứ nhất hoàn thành công việc trong 3 ngày, xưởng thứ hai trong 9 ngày và xưởng thứ ba trong 6 ngày. Hỏi mỗi xưởng có mấy máy in?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a. Gọi x, y, x lần lượt là số cây xanh của lớp 7A, 7B, 7C.

Điều kiện: $x, y, z \in N *$

Vì số cây xanh tỉ lệ với số học sinh, nên $\frac{x}{24} = \frac{y}{26} = \frac{z}{28}$

Vì ba lớp trồng tổng cộng 234 cây xanh, nên x + y + z = 234

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\frac{x}{24} = \frac{y}{26} = \frac{z}{28} = \frac{x + y + z}{24 + 26 + 28} = \frac{234}{78} = 3

$\frac{x}{24} = 3$ nên x = 72 (nhận)

$\frac{y}{26} = 3$ nên y = 78 (nhận)

\frac{z}{28} = 3

nên z = 84 (nhận)

Vậy lớp 7A trồng 72 cây xanh, lớp 7B trồng 78 cây xanh, lớp 7C trồng 84 cây xanh

b. Gọi x, y, z lần lượt là số máy in của xưởng thứ nhất, xưởng thứ hai, xưởng thứ ba.

Điều kiện: $x, y, z \in N *$

Vì ba xưởng có tổng cộng 22 máy in, nên $x + y + z = 22$

Vì số máy in và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên $3 x = 9 y = 6 z$

Suy ra: $\frac{3 x}{18} = \frac{9 y}{18} = \frac{6 z}{18}$ hay $\frac{x}{6} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{6} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3} = \frac{x + y + z}{6 + 2 + 3} = \frac{22}{11} = 2$

$\frac{x}{6} = 2$ nên x = 12 (nhận)

$\frac{y}{2} = 2$ nên y = 4 (nhận)

$\frac{z}{3} = 2$ nên z = 6 (nhận)

Vậy xưởng thứ nhất có 12 máy in, xưởng thứ hai có 4 máy in, xưởng thứ ba có 6 máy in.

Câu 10

Câu tự luận

Cho đa thức $A (x) = x - 5 - x^{2} + 3 x^{3} - 5 x^{2} + 2$

và $B (x) = - 17 x - 7 x^{3} + 6 x^{2} - 4 + 3 x + 5 x^{3}$

a) Sắp xếp hai đa thức $A (x)$ và $B (x)$ theo chiều giảm dần của biến rồi thu gọn đa thức.

b) Tìm đa thức $C (x)$ biết $C (x) = A (x) + B (x)$ .

c) Tìm nghiệm của đa thức $M (x) = 3 x - 24$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

A (x) = x - 5 - x^{2} + 3 x^{3} - 5 x^{2} + 2 = 3 x^{3} - x^{2} - 5 x^{2} + x - 5 + 2

= 3 x^{3} - 6 x^{2} + x - 3

B (x) = - 17 x - 7 x^{3} + 6 x^{2} - 4 + 3 x + 5 x^{3} = - 7 x^{3} + 5 x^{3} + 6 x^{2} - 17 x + 3 x - 4

= - 2 x^{3} + 6 x^{2} - 14 x - 4

C (x) = A (x) + B (x) = (3 x^{3} - 6 x^{2} + x - 3) + (- 2 x^{3} + 6 x^{2} - 14 x - 4) = 3 x^{3} - 6 x^{2} + x - 3 - 2 x^{3} + 6 x^{2} - 14 x - 4

= 3 x^{3} - 2 x^{3} - 6 x^{2} + 6 x^{2} + x - 14 x - 3 - 4

= x^{3} - 13 x - 7

$M (x) = 0$

$3 x - 24 = 0$

3 x = 24

x = 8

Vậy nghiệm của đa thức M(x) là 8

Câu 11

Câu tự luận

Cho đa thức $E (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1$ . Tính $E (0)$ và $E (- 2)$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

E (0) = 0^{3} - 3. 0^{2} + 2.0 - 1

E (0) = - 1

E (- 2) = (- 2)^{3} - 3. (- 2)^{2} + 2. (- 2) - 1 E (- 2) = - 8 - 12 - 4 - 1

E (- 2) = - 25

Câu 12

Câu tự luận

Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ AH vuông góc với BC tại H.

a) Chứng minh: $Δ A H B = Δ A H C$ .

b) Vẽ đường trung tuyến BM của $Δ A B C$ . Trên tia đối của tia MB, lấy điểm K sao cho MK = MB.

Chứng minh: $K A M = A B C$ .

c) Gọi O là giao điểm của AH và BM. Chứng minh: OK = 2.OC.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ AH vuông góc với BC tại H. a) Chứng minh: tam giác AHB = tam giác AHC. b) Vẽ đường trung tuyến BM của tam giác ABC. Trên tia đối của tia MB, lấy điểm K sao cho MK = MB. (ảnh 1)

Xét $Δ A H B$ và $Δ A H C$ có:

$A H B = A H C = 9 0^{\circ}$ (Vì AH vuông góc với BC tại H)

AB = AC (Vì $Δ A B C$ cân tại A)

AH là cạnh chung

Suy ra

Δ A H B = Δ A H C

(cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Xét $Δ B M C$ và $Δ K M A$ , ta có:

$B M C = K M A$ (vì 2 góc đối đỉnh)

MA = MC (Vì BM là trung tuyến của $Δ A B C$ )

MB = MK (gt)

Suy ra $Δ B M C = Δ K M A$ (c-g-c)

Nên Suy ra $K A M = B C M$ ( 2 góc tương ứng)

Mà $A B C = B C M$ (Vì $Δ A B C$ cân tại A)

Nên $K A M = A B C$

Theo câu a) $Δ A H B = Δ A H C$ nên BH = CH (vì 2 cạnh tương ứng)

Nên AH là đường trung tuyến của $Δ A B C$

Xét $Δ A B C$ có 2 đường trung tuyến AH và BM cắt nhau lại O.

Nên O là trọng tâm của $Δ A B C$

Suy ra:

O M = \frac{1}{3} . B M

và

O B = \frac{2}{3} . B M

(1)

Xét $Δ O H B$ và $Δ O H C$ có:

$O H B = O H C = 9 0^{\circ}$ ; HB = HC (cmt); OH là cạnh chung

Suy ra: $Δ O H B = Δ O H C$ (c-g-c)

Nên OB = OC (hai cạnh tương ứng) (2)

Ta có: OK = OM + MK

Suy ra: OK = $\frac{1}{3} . B M$ + BM (Vì MK = BM và $O M = \frac{1}{3} . B M$ )

Vậy OK =

\frac{4}{3} . B M

(3)

Từ (1) và (2) suy ra: $O C = \frac{2}{3} . B M$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra: OK =

2. (\frac{2}{3} . B M)

2. O C