Đề thi Cuối kì 2 Toán 7 năm 2024-2025 THCS Phan Chu Trinh (Hà Nội) có đáp án

1) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}$ nên $\frac{2x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{3z}{15}=\frac{2x-y+3z}{4-3+15}=\frac{-48}{16}=-3.$

Suy ra $2x=-12;y=-9;3z=-45.$

Do đó $x=-6;y=-9;z=-15.$

2) Gọi $$a,b,c$$ (xe) lần lượt là số xe của đội thứ nhất, thứ hai và thứ ba $$\left(a,b,c\in {\mathbb{N}}^{\ast }\right).$$

Vì số xe và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên $$4a=6b=8c$$ và $$a--b=6.$$

$\frac{4a}{24}=\frac{6b}{24}=\frac{8c}{24}$ nên $\frac{a}{6}=\frac{b}{4}=\frac{c}{3}.$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{a}{6}=\frac{b}{4}=\frac{c}{3}=\frac{a-b}{6-4}=\frac{6}{2}=3.$

Suy ra $$a=18;b=12;c=9$$ (TMĐK)

Vậy đội thứ nhất có 18 xe, đội thứ hai có 12 xe và đội thứ ba có 9 xe.

1) Thu gọn đa thức $$P\left(x\right)$$ và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến như sau:

$$P\left(x\right)=-4x^4+2x-1+2x^4+3x^3+2-x$$

$$=\left(-4x^4+2x^4\right)+3x^3+\left(2x-x\right)+\left(2-1\right)$$

$$=-2x^4+3x^3+x+1$$.

Hệ số cao nhất của đa thức $$P\left(x\right)$$ là $$-2$$, hệ số tự do của đa thức $$P\left(x\right)$$ là 1.

2) Ta có $$N\left(x\right)-M\left(x\right)=\left(2x^3+x^2-5\right)-\left(x^2-4\right)$$

$$=2x^3+x^2-5-x^2+4=2x^3-1.$$

3) Ta có $$N\left(x\right)\cdot M\left(x\right)=\left(2x^3+x^2-5\right)\left(x^2-4\right)$$

$$=\left(2x^3+x^2-5\right)x^2+\left(2x^3+x^2-5\right).\left(-4\right)$$

$$=2x^5+x^4-5x^2-8x^3-4x^2+20$$

$$=2x^5+x^4-8x^3-9x^2+20$$

4) Nghiệm của đa thức $$M\left(x\right)$$ thỏa mãn $$M\left(x\right)=x^2-4=0$$

$$x^2=4$$

$$x=2$$ hoặc $$x=-2$$

Vậy $$M\left(x\right)$$ có 2 nghiệm là 2 và $$-2$$.

Vị trí đặt tháp quan sát tại điểm O cách đều 3 đỉnh P, Q, R của $$\Delta PQR.$$

Suy ra O là giao điểm 3 đường trung trực của $$\Delta PQR.$$

a) Xét $$\Delta ADB$$ và $$\Delta EDC$$ có:

$$DA=DE$$ (gt);

$\widehat{ADB}=\widehat{EDC}$ (đối đỉnh);

$BD=CD$ (vì $AD$ là đường trung tuyến $\Delta ABC$).

Do đó $$\Delta ADB=\Delta EDC$$ (c.g.c)

Suy ra $\widehat{BAD}=\widehat{DEC}$ (hai cạnh tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $$AB//EC.$$

b) Xét $$\Delta ADM$$ và $$\Delta EDN$$ có:

$\widehat{BAD}=\widehat{DEC}$ (cmt);

$AD=DE$ (vì $$\Delta ADB=\Delta EDC$$);

$\widehat{ADM}=\widehat{EDN}$ (đối đỉnh)

Do đó $$\Delta ADM=\Delta EDN$$ (g.c.g)

Suy ra $$MD=DN$$ (hai cạnh tương ứng)

Do đó D là trung điểm MN.

c) Gọi $$G$$ là giao điểm của $$AD$$ và $$BK$$.

Xét $\Delta ABC$ có $$AD$$ và $$BK$$ là hai đường trung tuyến cắt nhau tại $$G$$.

Suy ra $$G$$ là trọng tâm $\Delta ABC$ nên $AG=\frac{2}{3}AD.$

Xét $\Delta AMN$ có D là trung điểm MN (câu b).

Suy ra $$AD$$ là đường trung tuyến $\Delta AMN.$

Mà $AG=\frac{2}{3}AD$ nên $$G$$ là trọng tâm $\Delta AMN.$

Vì $MH$ là đường trung tuyến $\Delta AMN$ nên $G\in MH$.

Do đó ba đường thẳng AD, BK và MH đồng quy.

Ta có $$M\left(0\right)=1$$ nên $$a\cdot 0+b=1$$ suy ra $$b=1.$$

Vì $$M\left(x\right)$$ chia $$x-1$$ dư 2 nên $$M\left(x\right)-2$$ chia hết cho $$x-1$$.

Suy ra $$M\left(x\right)-2=f\left(x\right)\left(x--1\right)$$

Với $x-1=0$ hay $x=1$, ta có $$M\left(1\right)--2=0$$ nên $$M\left(1\right)=2$$.

Do đó $$a+b=2$$ nên $$a=1.$$

Vậy $$M\left(x\right)=x+1.$$