Đề thi cuối kì 1 Toán 8 THCS Quang Trung (Nam Định) năm 2023-2024 (có đáp án)

a)$A=x^2(x-y^2)-xy(1-yx)-x^3$

 $=x^2.x+x^2.(-y^2)+(-xy).1+(-xy).(-yx)-x^3$

 $=x^3-x^2{y}^2-xy+x^2{y}^2-x^3$

 $=-xy$

 b) Ta có: $$B=x^3+27x+27+9x^2$$

 $$B=x^3+9x^2+27x+27$$

    $={\left(x+3\right)}^2.$

 Thay $$x=7$$ vào biểu thức $$B$$ ta được

 $$B={\left(7+3\right)}^3=10^3=1000.$$

 Vậy với $$x=7$$ thì giá trị của biểu thức $$B$$ là $$1000.$$

 a) Ta có $BH\perp AC,KC\perp AC$ nên $BH//KC.$          $\left(1\right)$

       Và $CH\perp AB,KB\perp AB$ nên $CH//KB.$           $\left(2\right)$

Từ $\left(1\right),\left(2\right)$ suy ra $BHCK$ là hình bình hành.

 b) Vì $BHCK$ là hình bình hành nên $BC$ cắt $HK$ tại trung điểm của mỗi đường.

 Mà $M$ là trung điểm của $BC$ (gt)

 Suy ra $$M$$ là trung điểm của $HK$  

 Vậy $$M,H,K$$ thẳng hàng.

 c) Xét $\Delta HIK$ có $$G$$ là trung điểm của $$HI$$ (vì $$HG=GI)$$ và $$M$$ là trung điểm $$HK$$

Suy ra $$MG$$ là đường trung bình của tam giác $$IHK$$

Do đó $$GM//IK$$ nên $\frac{HM}{HK}=\frac{HG}{HI}$ (Theo định lí Thales)

Suy ra $HM.HI=HG.HK$.